פריזמה

exercise 3_3700
נתונה פריזמה (מנסרה) משולשת ישרת זוית עם זוית ראש \( \alpha \) , ובגובה \( l \) (כמו באיור) . הפריזמה עשויה מזכוכית עם מקדם שבירה תלוי תדירות \( n\left(f\right)=\frac{f}{f_0}>1 \) כאשר \( f_0 \) קבוע . (לאויר מקדם שבירה \( n\approx 1 \) ) .
קרן של אור פוגעת במאונך לצלע הפריזמה בגובה התחלתי \( y_i \) . במרחק \( d \) מהפריזמה מניחים מסך .
נניח שקרן האור היא מונוכרומטית (בעלת תדר בודד) עם אורך גל \( \lambda \) . א. מהי התדירות של האור הפוגע (מהירות האור באויר כמעט זהה למהירות האור בואקום \( c\approx 3\cdot10^8 \frac{m}{s} \) ) ?
ב. מהי הזוית \( \alpha \) הגדולה ביותר האפשרית כך שקרן האור תעבור את הפריזמה ותגיע למסך ?
כתוב ביטוי לגובה בו תפגע הקרן במסך , \( y_f \) , על ידי נתוני השאלה .
ד . נתון כעת כי \( \alpha\ll1 \) ו \( \frac{f}{f_0}\sim 1 \) (כלומר \( f \) מאוד קרוב ל \( f_0 \) ) קרב את הביטוי שקיבלת בטור טיילור עד לסדר ראשון ב \( \alpha \) . נתון : \( y_i=9cm \; f_0=3\cdot10^{14} Hz \; \alpha=0.1rad \; l=10cm \; d=10cm \)
ה . כעת במקום אור מונוכרומטי שולחים אור לבן שמורכב מכל אורכי הגל של האור הנראה 380-750 ננומטר . השתמש בביטוי המקורב שקיבלת בכדי לחשב מהו גובהו של כתם האור שיתקבל על המסך ?
ו . באיזה גובה יפגע אור כתום על המסך (אורך גל של אור כתום הוא 600 ננומטר) ? באיזה גובה יפגע אור ירוק (אורך גל של אור ירוק הוא 500 ננומטר) ?