חבילת גלים

exercise 3_3607
חבילת גלים (פולס קול) נכנסת לתוך תווך בו יחס הנפיצה הוא
\( \omega^2=\omega_0^2+k^2v_s^2 \)
כאשר \( \omega \) היא התדירות הזוויתית, k הוא וקטור הגל,
\( v_s=340\,m/s \)
הוא מהירות הקול ו- \( \omega_0 \) קבוע.
א) מצא/י את מהירות החבורה ומהירות הפאזה, ומצא/י את ערכו של \( \omega_0 \) כך שהפולס יישאר ממוקם. (כלומר המעטפת והגל שבתוכה ינועו ביחד, באותה מהירות)
ב) נתון כי פולס זהה נוסף נכנס לתוך התווך בזווית \( \theta=7^\circ \) כ- 0.5 msec לפני הפולס הראשון כמתואר באיור. בנוסף, ידוע כי ביציאה מהתווך שני הפולסים מתאבכים התאבכות הורסת. מהו אורך התווך המינימאלי אם נתון כי אורך הגל (המרכזי) של הפולס הוא \( \omega_0=4\, rad/s, \lambda=2\pi v_s/\omega_0 \)
pic