גלי מים

מים מקיימים בקירוב יחס נפיצה \( \omega^2=k\left[g+\left(\sigma k^2/\rho\right)\right]\tanh(kh) \) , כאשר \( k \) מספר הגל, \( g\simeq 10 m/sec^2 \) תאוצת הכובד, \( \rho=1000 kg/m^3 \) צפיפות המים, \( \sigma=0.073 N/m \) מתח פנים ו \( h \) עומק המים.
מטאור נופל בלב ים ויוצר פולס המתפשט מנקודת הפגיעה.

1. בהנחה שאורך הגל הדומיננטי הוא \( \lambda=100 m \) , ו- \( h\gg \lambda \) , מצאו ביטוי מקורב ליחס הנפיצה. השתמשו בביטוי על מנת לחשב את מהירות החבורה של הגל.
2. רכיב מונוכרומטי של הגל בעל אורך גל \( \lambda=50 m \) מתקדם לאורך החוף ונע במים בעומק \( h=10 m \) . הגל נתקל במדרגה בה העומק קטן ל \( h=5 m \) . מהו אורך הגל שם?