מנחה גלים

exercise 3_3509

מנחה גלים

נתונה תיבת תהודה בעלת חתך מלבני \( a \times b \) , אך אינסופית במימד השלישי. הגלים בתיבה מקיימים את משוואת הגלים: \( \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} = v^2 \nabla^2\psi \) .
אמפליטודת הגל מתאפסת על דפנות התיבה.
נתון כי \( v = 3\dot 10^4 cm/sec \)

1. מהו יחס הנפיצה עבור גל שמתקדם לאורך הציר האינסופי של התיבה?
2. מהי תדירות הסף (המינימאלית) \( \omega_c \) במערכת על מנת שגלים יתקדמו בתיבה?
3. מצאו את מהירות הפאזה ומהירות החבורה עבור גל עם תדירות \( \omega = \sqrt{\frac{7}{5}}\omega_c \) .
4. מצאו את עומק החדירה (המרחק בו אמפליטודת הגל דועכת פי \( 1/e \) מערכה המקורי) עבור גל בתדירות \( \omega = \sqrt{\frac{3}{5}}\omega_c \) .