תנודות של ממברנה מלבנית
ממברנה מלבנית הומוגנית, בעלת
צלעות
a
ו-
b
מתוחה באופן לא אחיד, כך
שהמתיחויות ליחידת אורך בכיוון x ו- y הן
\( T_1 \)
ו-
\( T_2 \)
בהתאמה. הממברנה אחוזה בכל ארבע שפותיה, והיא מבצעת
תנודות קטנות בניצב למישור
x-y
.
-
הראו
כי משוואת התנועה היא
\( T_1\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + T_2\frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} = \rho \frac{\partial^2\psi}{\partial t^2} \)
, והראו כי ע"י החלפת המשתנים
\( \xi = \sqrt{\frac{\rho}{T_1}}x \)
,
\( \eta = \sqrt{\frac{\rho}{T_2}}y \)
מתקבלת משוואת הגלים הרגילה.