תנודות של ממברנה מלבנית

exercise 3_3507

תנודות של ממברנה מלבנית

ממברנה מלבנית הומוגנית, בעלת צלעות a ו- b מתוחה באופן לא אחיד, כך שהמתיחויות ליחידת אורך בכיוון x ו- y הן \( T_1 \) ו- \( T_2 \) בהתאמה. הממברנה אחוזה בכל ארבע שפותיה, והיא מבצעת תנודות קטנות בניצב למישור x-y .
  1. הראו כי משוואת התנועה היא \( T_1\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + T_2\frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} = \rho \frac{\partial^2\psi}{\partial t^2} \) , והראו כי ע"י החלפת המשתנים \( \xi = \sqrt{\frac{\rho}{T_1}}x \) , \( \eta = \sqrt{\frac{\rho}{T_2}}y \) מתקבלת משוואת הגלים הרגילה.