Planar Waves and Dispersion relations

exercise 3_3501

א) הראי שגל מישורי \( \phi(\vec{r},t)=A\cdot e^{i(\vec{k}\cdot \vec{r}\pm\omega t)} \) מהווה פתרון של משוואת הגלים בשלושה מימדים. מצאי את יחס הנפיצה \( \omega(k) \) .

ב) הראי שגל זה פותר גם את המשוואה הבאה:

\( ia\frac{\partial{\phi(\vec{r},t)}}{\partial{t}}=-\frac{a^2}{2b}\nabla^2\phi(\vec{r} ,t) \)

מהו יחס הנפיצה כעת?