רוחב חבילת גלים בזמן ובתדר

exercise 3_3409
נניח שיש לנו חבילת גלים \( \psi\left(t\right)=Ae^{i\omega_{0}t}\sum_{m=-\frac{N-1}{2}}^{\frac{N-1}{2}}e^{i\frac{m\Delta\omega t}{N-1}} \) שמורכבת מסכום \( N \) גלים בעלי אמפליטודות זהות \( A \) אך תדירויות שונות \( \omega_{m}=\omega_{0}+\frac{m\Delta\omega}{N-1} \) ו \( m=-\frac{N-1}{2},-\frac{N+1}{2},...,\frac{N-1}{2} \) , \( \omega_{0},\Delta\omega \) קבועים בעלי יחידות של תדירות זוויתית . כלומר החבילה שלנו מורכבת מגלים בעלי תדר סביב \( \omega_0 \) כאשר רוחב החבילה בתדר \( \Delta\omega \) .
א . הסבר בעזרת ציור (מעגל היחידה) ומתמטיקה מהו רוחב חבילת הגלים בזמן ?
ב . איזה יחס מינימאלי מתקיים בין הרוחב בזמן לרוחב בתדר ?
ג . הסבר בצורה אינטואיטיבית (תוך שימוש בשפה של התאבכות) מה בעצם קורה .