חבילת גלים

exercise 3_3403
נתונה חבילת הגלים הבאה \( a(k)=\left\{\matrix{1,&|k-k_0|\le k_1\\ 0,& |k-k_0|> k_1}\right. \) .
באשר \( k_0, \; k_1 \) הם קבועים כך ש- \( k_0 \gg k_1 \) .
הנח כי יחס הנפיצה \( \omega(k) \) סביב \( k_0 \) נתון בקירוב טוב ע"י שני האיברים הראשונים בפיתוח טיילור \( \omega(k)\approx\omega_0+\alpha(k-k_0) \) .
מצא את ההתפתחות בזמן של חבילת הגלים הנ"ל.
זהה את מהירות החבורה ומהירות הפאזה באיזה מהירות מתקדמת חבילת הגלים?