מסנן

exercise 3_3402
התקן חשמלי מסוים בנוי כך שמתח המוצא שלו \( V(t)=V_0\tau\frac{t}{t^2+\tau^2} \) באשר \( \tau \) קבוע. מחברים להתקן מסנן שמעביר תדרים \( \omega<1/\tau \) .
מצא את צורת הפולס המופיע במוצא המסנן.

הדרכה : אם אתם פותרים את השאלה עם טרנספורם פוריה ממשי, ניתן למצוא את הנוסחה בספרים.
אם אתם פותרים את השאלה עם טרנספורם פוריה מרוכב, אז \( \int_{-\infty}^{\infty}\frac{t}{t^2+\tau^2}\mbox{e}^{\imath\omega t}dt=\imath\pi\mbox{e}^{-|\omega|\tau}\mbox{sgn}(\omega) \) באשר \( \mbox{sgn}(\omega)=\left\{\matrix{1,&\omega\geq 0\\ -1,&\omega < 0}\right. \) .