מהירות פאזה ומהירות חבורה

exercise 3_3400
עבור גלי אור, מגדירים את מקדם השבירה להיות \( n=\frac{c}{v_\phi} \) כאשר v φ מהירות הפאזה. נתון \( n^2=1-\frac{\omega_{0}^2}{\omega^2} \) .
א) הראה\י כי \( \omega^2=\omega_0^2+c^2k^2 \) (שים/י לב כי k יכול להיות מרוכב).
ב) עבור המקרה \( \omega>\omega_0 \) , מהי מהירות הפאזה ומהירות החבורה עבור גלים אלה?
ג) הראה/י שבתדירויות \( \omega\geq\omega_0 \) מתקיים \( v_g\leq{c}\leq{v_\phi} \) .
ד) מהו תחום התדירויות הזוויתיות ω , שבו \( k^2 \) הוא שלילי? מה היא המשמעות ? מה יקרה לגל בעל \( None \) שלילי?