שלושה מיתרים מחוברים

exercise 3_3309
שלושה מיתרים מחוברים בניהם בנקודות \( x=0,a \) . מתיחותם היא T וצפיפותם \( \mu_1,\mu_2,\mu_3 \) , כאשר המיתרים 1,3 הם חצי אינסופיים.
גל הרמוני בתדירות זוויתית \( \omega \) ואמפליטודה A מגיע משמאל.
נתון שבמיתר הראשון אין גל חוזר.

  1. מהם תנאי השפה ב- \( x=0 \) וב- \( x=a \) ?
  2. הוכח שמתקיים \( \frac{(k_2-k_1)(k_2+k_3)}{(k_2-k_3)(k_2+k_1)}=\mbox{e}^{-2\imath a k_2} \) באשר \( k_1,k_2,k_3 \) הם מספרי הגל המתאימים.
  3. מצא את הקשרים בין הצפיפויות \( \mu \) שמאפשרים את המצב הנתון (ללא גל חוזר). שים לב שיש שתי אפשרויות.
  4. מה צריך להיות האורך של המיתר האמצעי בכל אחד מהמקרים האלה?