קו תמסורת עם קבלים

exercise 3_3202
נתון קו התמסורת הבא ,

כל הקבלים פרוקים בזמן \( t=0 \) :
1 . נסמן את הזרם ב " בלוק " ה n (שכולל שני סלילים וקבל ביניהם) \( I_n \) . השתמש בחוקי כירהוף וכתוב את הקשר בין \( I_n \) ל \( I_{n+1} \) .
2 . השתמש בהגדרות עבור קיבול ליחידת אורך \( \mathcal{C}=\frac{C}{A} \) וההשראות ליחידת אורך \( \mathcal{L}=\frac{L}{a} \) ומצאו מהי המשוואה הדיפרנציאלית אותה מקיים הזרם \( I(x,t) \) בגבול בו \( a,c,L\rightarrow 0,\;C_0\rightarrow \infty \) אבל \( C_0a \) והקיבולים וההשראות ליחידת אורך נשארים קבועים ( רמז: חלקו את המשוואה ב \( a \) וזהו את הגדרת הנגזרת השנייה באחד האיברים )
3 . הראה שהמשוואה שקיבלת היא משוואת גלים ע"י כך שתראה כי הניחוש \( I=A\cos(\omega t - Kx) \) פותר את המשוואה . מהו יחס הדיספרסיה ? האם הוא לינארי ?