גלים מתקדמים בתווך לא נפיץ

exercise 3_3105

גלים מתקדמים בטווח ללא נפיצה

  1. הראה כי כל פונקציה מהצורה \( \Psi(x,t)=f(x-vt) \) פותרת את משוואת הגלים \( \frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}=\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2\Psi}{\partial t^2} \) .
  2. נתון מיתר אינסופי בעל צפיפות מסה \( \rho \) ומתיחות T .
    מהירותו הרוחבית ההתחלתית נתונה ע"י \( \dot\Psi(x,t=0)=Ax\exp(-\alpha x^2) \) באשר \( \alpha>0 \) .
    מה צריכה להיות ההעתקה ההתחלתית של המיתר כדי שיווצר גל מתקדם בכוון החיובי של ציר x ? מה תהיה מהירות ההתקדמות שלו?