Symmetry

exercise 3_2910

הקדמה

נתונה מערכת בעלת 6 דרגות חופש מצומדות (כל הדרגות חופש מצומדות אחת לשניה). המערכת מתוארת ע"י מערכת המשוואות: \( \ddot{\vec{X}}(t) = -A\vec{X}(t) \) כאשר:
\( A = \left( \begin{matrix} \omega_0^2 & -\omega_1^2 & -\omega_2^2 & -\omega_3^2 & -\omega_2^2 & -\omega_1^2\\ -\omega_1^2 & \omega_0^2 & -\omega_1^2 & -\omega_2^2 & -\omega_3^2 & -\omega_2^2\\ -\omega_2^2 & -\omega_1^2 & \omega_0^2 & -\omega_1^2 & -\omega_2^2 & -\omega_3^2\\ -\omega_3^2 & -\omega_2^2 & -\omega_1^2 & \omega_0^2 & -\omega_1^2 & -\omega_2^2\\ -\omega_2^2 & -\omega_3^2 & -\omega_2^2 & -\omega_1^2 &\omega_0^2 & -\omega_1^2\\ -\omega_1^2 & -\omega_2^2 & -\omega_3^2 & -\omega_2^2 &-\omega_1^2 & \omega_0^2\\ \end{matrix}\right) \quad , \quad \vec{X}(t) = \left( \begin{matrix} x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6 \end{matrix}\right) \)
מצאו את מטריצת הסימטריה במערכת וחשבו בעזרתה את המודים והתדירויות העצמיות של המערכת.