מיתר מאולץ

exercise 3_2303
מיתר באורך L , צפיפות \( \rho \) ומתיחות T מוחזק בנקודה \( x=L \) . בנקודה \( x=0 \) בניצב למיתר מופעל כוח מחזורי \( F(t) = F_0\sin\omega_0 t \) .
נתון כי ברגע \( t=0 \) המיתר ישר ומהירותו אפס. מצא את צורת המיתר בכל זמן.
רמז: כח המתיחות על נקודה כלשהי \( x_0 \) לאורך המיתר הוא מהצורה: \( T \frac{\partial y(x_0)}{\partial x} \) כאשר \( y(x) \) מתאר את תזוזת המיתר בכיוון האופקי.