Oscillating Plane

exercise 3_2209

נתון לוח מלבני קשיח אחיד בעל מסה \(M\) שאורך צלעותיו \(a\) ו- \(b\) . הלוח מחובר בכל אחד מקודקודיו לקפיץ בעל קבוע \(K\), המעוגן בצידו השני לשולחן אופקי. הנח כי לארבעת הקפיצים אורך לא מתוח זהה, ותנועת הקפיצים מוגבלת לכיוון ניצב לשולחן.

  1. תאר את אופני התנודה של המערכת ומצא את התדירויות העצמיות בקירוב של תנודות קטנות.
  2. נתון כי ברגע \(t=0\)  העתקות הקודקודים הם \(\psi_{1}(0)=\psi_{3}(0)=h \)\(\psi_{2}(0)=2h\)\(\psi_{4}(0)=0\) (ראה איור), ומהירותיהם של ארבעת הקודקודים אפס. מצא את תנועת הלוח בכל זמן.