Two Masses

exercise 3_2200

מערכות בדידות

נתונות שתי מסות \( m \) המחוברות ביניהן בקפיץ \( k \) , ומחוברות לקירות בעזרת שני קפיצים בעלי קבוע \( k \) גם כן .
ברגע ההתחלה שתי המסות משוחררות ממנוחה, כאשר מסה אחת מוזזת למרחק \( a_0 \) (לאורך הקפיץ) ביחס לנקודת שיווי המשקל .

1. מהן התדירויות העצמיות והוקטורים העצמיים?
2. מהו המיקום של שתי המסות?
3. חזור על הסעיף הקודם עבור תנאי ההתחלה בהם שתי מסות משוחררות ממנוחה ושתיהן מוזזות למרחק \( a_0 \) באותו הכיוון.
4. חזור על שני הסעיפים הראשונים במקרה שקבוע הקפיץ שמחבר בין שתי המסות הוא \( k' \) . מה קורה אם הקפיץ הזה חלש מאוד?