Probability density normalization

exercise 3_1903

האם הפונקציות הבאות יכולות להוות פונקציית צפיפות הסתברות עבור המשתנה \( x \) ? אם כן , מצא את \( A \) ואת התוחלת של \( x \) .

  1. \( f(x)=A(1-x^2)\quad,\quad -1\leq x\leq 1 \)

  2. \( f(x)=A\quad,\quad -1\leq x\leq 1 \)

  3. \( f(x)=A\cdot \frac{1}{x}\quad,\quad 1\leq x\leq 2 \)

  4. \( f(x)=Ae^{-2x}\quad,\quad 1\leq x< \infty \)