Fourier Trigonometric

exercise 3_1303

השתמש בהצגה הטריגונומטרית של טור פורייה

\( \text{Fourier's formula for }L\text{-periodic functions using sines and cosines} \)

\( f(x)=\frac{1}{2}a_0+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(k_nx)+\sum_{n=1}^\infty b_n\sin(k_nx) \)

\( a_0 =\frac{2}{L}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}f(x)dx \)

\( a_n =\frac{2}{L}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}f(x)\cos(k_nx)dx \)

\( b_n =\frac{2}{L}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}f(x)\sin(k_nx)dx \)

\( k_n = \frac{2\pi n}{L} \)

על מנת לפרוש את הפונקציה המחזורית \(f(x) = x\quad\quad\quad\quad -\pi<x<\pi\)

 

(השלב הבא אינו חובה לתלמידי פיסיקה 3א)
השתמשו בתוכנה כלשהי. (Matlab, Mathematica) כדי לשרטט את הפונקציה ואת הסדרים הראשונים של הפיתוח פוריה שלה, ובדקו איכותית עד כמה הקירוב הוא טוב.