Constant Force and Motion

מטוס בלופ

exercise 1_3100

מטוס מבצע לופ באוויר. מה הכח אשר מפעיל הטייס על המושב בנקודות A, B ו-C שבאיור:

[Sol 0]   [Edit]  

אומנות קריאת השעון

exercise 1_3101
לכבוד האביב המלבב קנה ר' לאימו שעון קיר עם שני מחוגים, שעות ודקות, שרדיוסם [ R h = 15 [cm], R m = 30 [cm .
א. מהי המהירות הזוויתית של המחוגים ? מהי המהירות המשיקית של קצות המחוגים ?
ב.ר' סיים לכוון את השעון בשעה 14:50 , מה הזווית שיעבור מחוג הדקות עד שישיג את מחוג השעות ?
ג.מה המרחק שיעבור קצה מחוג הדקות מנקודת המפגש עד השעה 15:45 ?
[Sol 0]   [Edit]  

חוקי ניוטון

exercise 1_3102
דיסקה בעלת מסה m מחליקה ע" ג שולחן ללא חיכוך במסלול מעגלי. הדיסקה מחוברת למסה M התלויה מתחת למרכז המעגל דרך חור בשולחן. מה צריכים להיות המהירות הזוויתית וגודל המהירות (הקווית) של הדיסקה על מנת שהמסה תישאר במנוחה אם אורך החבל מהחור לדיסקה הוא L ? בכמה תשתנה המהירות אם מרחק זה יתקצר בחצי ?

[Sol 0]   [Edit]  

אדם עם מצנח

exercise 1_3103

Parachuting


A person who's mass is 77 kg. is parachuting, with a downward acceleration
of 2.5 \( m/s^{2} \) shortly after opening the parachute. The mass of
the parachute is 5.2 kg.

a) Find the upward force exerted on the parachute by the air.

b) Calculate the downward force exerted by the person on the parachute.
[Sol 0]   [Edit]  

חוקי ניוטון

exercise 1_3104
כדור שמסתו  [m = 1.4 [kg מחובר בעזרת שני מיתרים למוט המסתובב סביב צירו . ידוע כי המתיחות במיתר העליון היא [ T u = 35 [N  וכי שני המיתרים שאורכם 1.7 [m] מתוחים, וכי המרחק בין נקודת הקשירה של המיתרים על המוט היא 1.7 [m] גם כן. חשב/י את:
א. המתיחות במיתר התחתון.
ב.הכוח הפועל על הכדור.
ג.מהירות הכדור (משיקית וזוויתית).
[Sol 0]   [Edit]  

פחית זיתים

exercise 1_3105
מפחית הזיתים נשאר רק זית אחד.
הנחתי את פחית הזיתים בתא המטען, והתחלתי בנסיעה. [באיור הנלווה חתך רוחב של הפחית]. בתחילת הנסיעה תאוצת הרכב היא A לכיוון שמאל, בניצב לפחית.
מצא את הזווית בה הזית ימצא בשיווי משקל.
  1. תוך שימוש במערכת הקואורדינטות המאיצה עם הרכב (הלא אינרציאלית).
  2. תוך שימוש במערכת של צופה מן הצד.

Figure
יש לשים לב ששום דבר כאן לא מסתובב, אין קשר לשאלה e_10_4_006
[Sol 3]   [Edit]  

מעלית

exercise 1_3106

מעלית שמסתה 150 ק"ג מחוברת בכבל המסוגל לעמוד במתיחות של 5000N. תאוצתה של המעלית היא 2 מ"ש. בהנחה כי מסת אדם מבוגר היא 80 ק"ג, מה מספר האנשים המקסימלי היכולים להכנס למעלית?
[Sol 1]   [Edit]  

גלגלת ותאוצות

exercise 1_3107

במערכת המתוארת באיור אין חיכוך והגלגלות והחוטים חסרי מסה.
נתון: M1=M2=5Kg.

א. חשבו את התאוצה של כל אחת מן המסות.
ב. חשבו את המתיחות בכל אחד מן החוטים.

pic
[Sol 1]   [Edit]  

1D חיכוך

exercise 1_3108

גוף מחליק על פני מישור אופקי בקו ישר בכיוון ציר x. מיקומו ההתחלתי (בזמן t = 0) הוא x = 0 ומהירותו ההתחלתית היא \( v = v_0 \) . הגוף נעצר לאחר שעבר מרחק L כתוצאה מהחיכוך עם המשטח.
א. כמה זמן לקח לגוף לעבור את המרחק L עד שנעצר?
ב. הראה.הראי שמקדם החיכוך הקינטי נתון על ידי הביטוי \( \mu_k=v_0^2/2gl \) .
[Sol 0]   [Edit]  

2D חיכוך

exercise 1_3109
בציור ישנן שלוש משקולות, A, B, C.
נתון כי מסתן של המשקולות A ו- B הן [ M A = 4 [kg ו- [M b = 2 [kg וכי מקדמי החיכוך הסטטי והקינטי בין משקולת A לשולחן הם µ s = 0.2 ו- µ k = 0.15.
א.מה המסה המינימלית של משקולת C על מנת שהמערכת תישאר במנוחה ?
ב. מרימים בפתאומיות את משקולת C, מה תהיה תאוצתה של משקולת A ?

[Sol 1]   [Edit]  

חוקי ניוטון

exercise 1_3110

כוח של 20 ניוטון פועל בזווית של 30 מעלות מעל ציר x על גוף שמסתו 4 ק"ג. הגוף מונח על משטח חלק.
א. מהי תאוצת הגוף
ב. תוך כמה זמן יעבור הגוף מרחק של 10 מטר אם התחיל ממנוחה

[Sol 0]   [Edit]  

חוקי ניוטון

exercise 1_3111

נתונה מערכת של שני גופים. המסה הראשונה היא 15 ק"ג והשניה 30 ק"ג. מהו הכח F הדרוש על מנת ש
א. המערכת תנוע במהירות קבועה?
ב. גוף מס' 1 יאיץ ימינה ב 2 מטר לשניה בריבוע?
image
[Sol 1]   [Edit]  

חוקי ניוטון

exercise 1_3112

שני אנשים רוצים למתוח חבל שאורכו 20 מטר כדי להרים משא של 1 ק"ג התלוי במרכז.
האנשים יכולים להפעיל כוח משיכה מקסימלי של 300 ניוטון וגובה הידיים שלהם מהריצפה הינו 1 מטר.
מה יהיה גובה המשא מהריצפה? מצאו דרכים יותר אפקטיביות (בעזרת אותם האמצעים)?
[Sol 0]   [Edit]  

חוקי ניוטון

exercise 1_3113

שני בלוקים מונחים צמוד אחד לשני על שולחן חסר חיכוך, כמו באיור. כח אופקי F מופעל על אחד הבלוקים.
  1. אם m1 = 2.3 kg, m2 = 1.2kg, F = 3.2 N, מצא את הנורמל בין שני הבלוקים.
  2. הראה שאם אותו הכוח פועל על m2 אך בכיוון המנוגד, כוח הנורמל המתקבל הוא 2.1N שזה לא אותו הערך כמו בסעיף הקודם.
    הסבר.

Figure
[Sol 0]   [Edit]  

שלוש מסות

exercise 1_3114

Three boxes sit next to each other on a flat smooth table (no friction). Their masses are:

a) What horizontal force F is needed to push the boxes to the right,
as one unit, with acceleration of  \(a\) ?
b) Find the force exerted by \(m_2\) on  \(m_3\).
c) Find the force exerted by \(m_1\) on  \(m_2\).
[Sol 1]   [Edit]  

גלגלת עם שני בלוקים

exercise 1_3115
figure
A force is exerted directly up on the axle of a pulley. Consider the
pulley and string to be massless and the pulley has no friction. Two
objects: \( m_{1} \) with mass 1.2 kg and \( m_{2} \) with mass 1.9 kg are
attached to the opposite ends of the string which passes over the
pulley. The object \( m_{2} \) is in contact with the floor.

a) What is the largest value the force \( \vec{F} \) may have so that
\( m_{2} \) will remain at rest on the floor?

b) What is the tension in the string if the upward force F is 110 N?

c) With the tension found in part b, what is the acceleration of \( m_{1} \) ?
[Sol 0]   [Edit]  

מעלית עם מנורה

exercise 1_3116

Hanged Lamp in an Elevator


A lamp hangs vertically from a cord in a descending elevator. The
elevator has a deceleration of \( 2.4m/s^{2} \) before coming to a stop.

a) If the tension in the cord is 89N, what is the mass of the lamp?

b) What is the tension in the cord when the elevator ascends with
an upward acceleration of \( 2.4m/s^{2} \) ?
[Sol 0]   [Edit]  

בלוק בכח אופקי

exercise 1_3117

Block on a Table


A 5.5 kg. block sits at rest on a table. It is then pulled with a
constant horizontal force of 3.8 N.

a) What is its acceleration?

b) How long must it be pulled before its speed is \( 5.2\,\frac{m}{s} \) ?

c) How far does it move in this time?
[Sol 0]   [Edit]  

שלש עגלות

exercise 1_3118

Child's Toy

A child's toy consists of three cars that are pulled all in a row
on small frictionless wheels. The cars have masses \( m_{1}=3.1kg,k_{2}=2.4kg,m_{3}=1.2kg \) .
If they are pulled to the right with a horizontal force P=6.5N, find

a) the acceleration of the system

b) the force exerted by the second car on the third car

c) the force exerted by the first car on the second car.
[Sol 0]   [Edit]  

ילד על קרח

exercise 1_3119

Icy Lake


A 25 kg. child stands on an icy lake. Two people pull on the child
in opposite directions. If the two people exert forces of 90 N and
92 N, what is the acceleration of the child?
[Sol 0]   [Edit]  

בלוקים עם קפיץ ביניהם

exercise 1_3120

Two Blocks with a Spring


Two blocks, with masses \( m_{1}=4.6 \) kg and \( m_{2}=3.8 kg \) . are connected
by a light spring on a horizontal table. At a certain time, \( m_{2} \)
has an acceleration of \( a_{2}=2.5\frac{m}{s^{2}} \) .

a) What is the force on \( m_{2} \) at that time?

b) What is the acceleration on \( m_{1} \) at that time?
[Sol 0]   [Edit]  

כוח זוויתי שפועל על גוף

exercise 1_3121
כוח של 20 ניוטון פועל בזווית של 30 מעלות מעל ציר x על גוף שמסתו 4 ק"ג. הגוף מונח על משטח חלק.
א. מהי תאוצת הגוף?
ב. תוך כמה זמן יעבור הגוף מרחק של 10 מטר אם התחיל ממנוחה?


[Sol 2]   [Edit]  

גוף על מישור משופע

exercise 1_3122
גוף ששוקל 20 ק"ג נמצא על משטח משופע בזווית של 30 מעלות וללא חיכוך
א. מה גודלו של הכוח שהמישור מפעיל על הגוף?
ב. מהי תאוצת הגוף?
[Sol 1]   [Edit]  

תנועה על גלגלת חסרת מסה

exercise 1_3123
שתי משקולות תלויות ע"י חבל על גלגלת חסרת חיכוך ומסה. משקולת אחת שוקלת 10 ק"ג והשנייה 20 ק"ג. בזמן t = 0 מקנים למשקולת של ה- 10 ק"ג מהירות של 5 מטר לשנייה כלפי מטה.
א. מתי תחזור המשקולת של ה- 10 ק"ג לנקודת ההתחלה?
ב. מה תהיה מהירותה ברגע החזרה?
ג. מה המרחק המקסימלי שהמשקולת תגיע מתחת לנקודת ההתחלה?
[Sol 3]   [Edit]  

כוח נורמלי במעלית

exercise 1_3124
אדם שמסתו 70 ק"ג עומד על מאזניים במעלית.
  1. מה יראו המאזניים כאשר המעלית במנוחה?
  2. מה יראו המאזניים כאשר המעלית עולה במהירות קבועה של 5 מטר לשנייה?
  3. מה יראו המאזניים כאשר המעלית עולה בתאוצה קבועה של 5 מטר לשנייה בריבוע?
  4. מה יראו המאזניים כאשר המעלית יורדת בתאוצה קבועה של 5 מטר לשנייה בריבוע?
  5. מה יראו המאזניים כאשר המעלית יורדת בתאוצת הכובד( a=g )?
[Sol 1]   [Edit]  

כוח הפועל על קליע

exercise 1_3125
קליע רובה שמסתו 5 גרם יוצא מלוע של קנה רובה שאורכו 50 ס"מ במהירות של 800 מטר לשנייה. אם התאוצה בקנה קבועה מה גודלו של הכוח שפועל על הקליע ?
[Sol 1]   [Edit]  

שיווי משקל

exercise 1_3126
נתונה המערכת הבאה:
מצא/י את המתיחויות  T 1 , T 2 , T 3
[Sol 2]   [Edit]  

כח כוקטור

exercise 1_3127
A body with mass m is acted on by two forces F1 and F2, as shown in the figure below.
If m = 5.2 kg, F1 = 3.7 N, and F2 = 4.3 N, find the vector acceleration of the body.

[Sol 1]   [Edit]  

מסה תלוייה ומסה מסתובבת

exercise 1_3128

Hanging Toy

figure





a disk mass on a frictionless desk is connected to a hanging toy by a cord through a hole in the desk.
Find the speed with which the disk must move in a circle of radius r for the toy to stay at rest.





[Sol 0]   [Edit]  

תנועה מעגלית

exercise 1_3129
A car moves at a constant speed on a straight but hilly road. One section has a crest (peak) and dip of the same 250-m radius, as shown in the figure below.
(a) As the car passes over the crest, the normal force on the car is one-half the 16-kN weight of the car. What will be the normal force on the car as it passes through the bottom of the dip?
(b) What is the greatest speed at which the car can move without leaving the road at the top of the hill?
(c) Moving at the speed found in (b), what will be the normal force on the car as it moves through the bottom of the dip?

[Sol 1]   [Edit]  

בלוקים וחוטים

exercise 1_3130
Block B in the figure below weighs 712 N. The coefficient of static friction between block B and the table is 0.25.
Find the maximum weight of block A for which block B will remain at rest.

[Sol 1]   [Edit]  

Relative acceleration

exercise 1_3131

על פלטפורמה נמצאות שתי קוביות דומות בעלי מסה M כל אחת. בין הקוביות מכניסים משולש שווה שוקיים חסר חיכוך בעל מסה m עם זווית ראש \( 2\alpha \) .

באיזו תאוצה ינועו הקוביות אם מקדם החיכוך בין הגופים לפלטפורמה הוא \( \mu \) ?

(.אפשר להניח שקצות הקוביה קטומים מעט כך שיש לה שטח מגע סופי עם המשולש )

e_10_1_064_p

[Sol 3]   [Edit]  

Rotating frame

exercise 1_3132
מסה \( m \) מונחת  בתוך חרוט בעל זוית ראש \( \alpha \) , הסובב סביב צירו במהירות זויתית קבועה \( \omega \) .
מקדם החיכוך הסטטי בין המסה והחרוט הוא \( \mu_s \) . אם המסה נמצאת בגובה \( h \) מקודקוד החרוט,
מהי המהירות הזויתית המקסימלית והמינימלית עבורן המסה לא תחליק במעלה או במורד החרוט?

[Sol 2]   [Edit]  

winter sport

exercise 1_3133
Winter Sports: Calvin and Hobbes are riding on a sled. They are trying to jump the gap between two symmetrical ramps of snow separated by a distance W as shown below. Each ramp makes an angle φ with the horizontal. They launch off the first ramp with a speed Ṽ . Calvin, Hobbs and the sled have a total
mass m .



a) What value of the initial launch speed Ṽ will result in the sled landing exactly at the peak of the second ramp? Express your answer in terms of some (or all) of the parameters m , φ , W , and the acceleration of gravity g . Include in your answer a brief description of the strategy that you used and any diagrams  or graphs that you  have chosen for solving this problem. Make sure you clearly state which concepts you plan to use to calculate any relevant physical quantities.

b) Hobbes was clutching a bag of tiger food when they left the first ramp. He got so excited while in the air that he let go of the bag at the top of the flight, lightening the total mass attached to the sled by 10%. Explain qualitatively how this will affect the results you found in a).

c) Explain qualitatively what happens to the released bag of tiger food.

d) There is friction between the sled and the snow which can be modeled by coefficient of kinetic friction μ. What is the minimum value of μ that will assure that the sled comes to rest somewhere on the second ramp? Assume an infinitely long ramp. Include in your answer a description of the plan that you  will use to solve this part of the problem and any relevant diagrams or graphs that you find useful. Make sure you clearly state which concepts you plan to use to calculate any relevant physical quantities.
[Sol 1]   [Edit]  

מכונית משולשית

exercise 1_3134

מכונית משולשת מאיצה שמאלה בתאוצה של 10 [m/sec 2 ]. מזוודה שמסתה 20 [kg] נשכחה על " גג" המכונית (הצד המשופע).
א. האם תיפול המזוודה מהמכונית במהלך הנסיעה, כלומר תנוע כלפי מטה ביחס לגג ?
ב. חשב את התאוצה של המזוודה
ג.מצא את כיוון תאוצת המזוודה ביחס למכונית
[Sol 2]   [Edit]  

כח במישור משופע

exercise 1_3135

במערכת המתוארת בתרשים ישנו חיכוך בין מסה \(m\) למסה \(M\) ( מקדם החיכוך, סטטי וקינטי, הוא \(\mu_1\) ). כמו כן ישנו חיכוך בין מסה \(M\) והמישור המשופע ( מקדם החיכוך, סטטי וקינטי, הוא \(\mu_2\) ). מהו הכוח המקסימאלי \(F\) אשר ניתן להפעיל על המסה העליונה במקביל למדרון כלפי מעלה, כדי שלא תהיה תנועה יחסית בין הגופים בעוד המערכת של שני הגופים תנוע כלפי מעלה ?

e_10_1_063_p.jpg
[Sol 1]   [Edit]  

גלגלת על גלגלת

exercise 1_3136

דרך גלגלת המקובעת אל התקרה עובר חוט קל("חסר מסה") אשר בקצהו האחד ישנה משקולת בעלת מסה של kg 3 ובקצהו השני גלגלת נעה.על הגלגלת הנעה עובר חוט עם משקולות 1kg ו 2kg .

א)מה תהיה מתיחות החוטים והכוח על הגלגלות כאשר ישנה תנועה של המשקולות ?

ב)מה צריכה להיות מסתו של הגוף האמצעי כדי שהוא לא ינוע?(כלומר מרחקו היחסי מהתקרה ישאר קבוע)

*ניתן להזניח את מסתן של הגלגלות
e_10_1_065_p.JPG
[Sol 2]   [Edit]  

גלגלת על גלגלת

exercise 1_3137
נתונה המערכת באיור. המע' מורכבת מגלגלות ומחבלים חסרי מסה. צירי הגלגלת חסרי חיכוך.
חשב את התאוצה של כל מסה.
image
[Sol 0]   [Edit]  

תנועה עם גלגלת

exercise 1_3138
כדי לממן את חופשת הסקי נאלץ ר' (שמסתו עלתה ל- 72 kg) לעבוד בניקוי חלונות בבניינים גבוהים. במהלך עבודתו עמד על לוח שמסתו 40 kg המחובר לגלגלת חסרת חיכוך ומסה באופן הבא:

כדי לעלות ולרדת צריך ר' למשוך בחבל.
א.איזה כוח צריך ר' להפעיל על החבל כדי לעלות במהירות קבועה ?
ב.מהו הכוח אותו הוא מפעיל על הלוח במקרה זה ?
ג.מהו הכוח אותו הוא מפעיל על מנת לרדת בתאצה קבועה של 1 m/sec^2 ?
ד.לאחר שהתעייף החליט ר' לייעל את המערכת והוסיף גלגלת נוספת

פתור/י את שלושת הסעיפים א,ב,ג עבור המערכת החדשה.
[Sol 2]   [Edit]  

תנוע על מסלול מעגלי

exercise 1_3139
גוף שמסתו m מתחיל להחליק ממנוחה בשיא הגובה של מסילה חצי מעגלית חלקה שרדיוסה  R=1 מטר.

א. מצאו ביטוי לכוח הנורמלי N כפונקציה של הזווית j. באיזו זווית הגוף יתנתק מהמסילה ?
ב. מהי התאוצה הזוויתית של הגוף ברגע הניתוק מהמסילה ?
[Sol 2]   [Edit]  

תנוע מעגלית אופקית

exercise 1_3140

רק סעיף ראשון!

כדור קטן שמסתו m קשור לקצהו של חוט שאורכו l. קצהו השני של החוט מחובר אל ציר סיבוב אוקפי חלק העובר בגובה 3l מעל הרצפה. אוחזים בכדור כאשר החוט מתוח באורך l והכדור נמצא אנכית מעל ציר הסיבוב. במצב זה מעניקים לכדור מהירות אופקית V 0 על מנת שהכדור יבצע תנועה במעגל זקוף.
נתון l=1m, m=0.1kg, \( g = 10 \frac{m}{sec^2} \)

א)מה המהירות המינימלית V 0 שנדרשת כך שהכדור אכן יבצע תנועה מעגלית זקופה ?
ב)מענקים לכדור מהירות התחלתית \( V_0=2\sqrt{gl} \) , החוט נקרע ברגע שמתיחותו עולה על \( T_{max}=3.6mg \) מצאו את הזווית \( \theta \) בה נמצא הכדור ברגע שהחוט נקרע.
ג) מה מהירות הכדור ברגע שהחוט נקרע?
ד) תוך כמה זמן מרגע קריעת החוט יפגע הכדור ברצפה?

[Sol 0]   [Edit]  

מכונית בתנועה מעגלית

exercise 1_3141
מכונית נוסעת  בכביש מעגלי שרדיוסו 100 [m], המוגבה בזווית של 10°.מקדם החיכוך הסטטי בין המכונית לכביש הוא 0.3.
מהו גודל המהירות המירבי האפשרי כך שהמכונית תמשיך במסלול המעגלי ? מה יקרה אם תעבור המכונית מהירות זו ?


[Sol 1]   [Edit]  

סיבוב כדור בתדירות קבועה

exercise 1_3142

כדור קטן שמסתו 1Kg קשור לשני חוטים באורך 1m כל אחד. תדירות הסיבוב של הכדור היא f=5Hz זווית הראש של המשלוש שנוצר היא 60 מעלות.
  1. שרטט את הכוחות שפועלים על הכדור.
  2. מהו רדיוס הסיבוב?
  3. מהי מהירות הסיבוב?
  4. מהן המיתיחויות בחוטים?

[Sol 1]   [Edit]  

זריקה אנכית עם חיכוך

exercise 1_3143

זריקה אנכית עם חיכוך

כדור שמסתו \( m=80[gram] \) נזרק כלפי מעלה בריק מגובה אפס,
על גבי כדו"א כך שלא פועל עליו חיכוך מהאויר.
תאוצת הכובד היא \( g=9.8[\frac{m}{sec^2}] \) .
הוא מגיע לגובה מקסימלי של \( h_1=10[m] \) . לאחר מכן הכדור
נזרק באויר באותה מהירות התחלתית, עקב השפעת האויר פועל עליו
כח קבוע בכיוון הפוך למהירותו \( F \)
כעת הוא מגיע לגובה מקסימלי של \( h_2=8.4[m] \) .

א. מהו הכח \( F \) ?

כעת הוא נזרק בריק על פני הירח באותה מהירות.

ב. מה הוא הגובה \( h_3 \) אליו יגיע?
תאוצת הכובד על פני הירח היא \( g_{\mbox{moon}}=1.6[\frac{m}{sec^2}] \) .

[Sol 0]   [Edit]  

winter sport

exercise 1_3144
Winter Sports: Calvin and Hobbes are riding on a sled. They are trying to jump the gap between two symmetrical ramps of snow separated by a distance W as shown below. Each ramp makes an angle φ with the horizontal. They launch off the first ramp with a speed Ṽ . Calvin, Hobbs and the sled have a total mass m


a) What value of the initial launch speed Ṽ will result in the sled landing exactly at the peak of the second ramp? Express your answer in terms of some (or all) of the parameters m , φ , W , and the acceleration of gravity g . Include in your answer a brief description of the strategy that you used and any diagrams  or graphs that you  have chosen for solving this problem. Make sure you clearly state which concepts you plan to use to calculate any relevant physical quantities

b) Hobbes was clutching a bag of tiger food when they left the first ramp. He got so excited while in the air that he let go of the bag at the top of the flight, lightening the total mass attached to the sled by 10%. Explain qualitatively how this will affect the results you found in previous section

c) Explain qualitatively what happens to the released bag of tiger food

d) There is friction between the sled and the snow which can be modeled by coefficient of kinetic friction μ. What is the minimum value of μ that will assure that the sled comes to rest somewhere on the second ramp? Assume an infinitely long ramp. Include in your answer a description of the plan that you  will use to solve this part of the problem and any relevant diagrams or graphs that you find useful. Make sure you clearly state which concepts you plan to use to calculate any relevant physical quantities
[Sol 0]   [Edit]  

An Accelerating Truck

exercise 1_3145



An Accelerating Truck: A truck is traveling in a straight line on level ground, and is accelerating uniformly with an acceleration of magnitude a . A rope (which of course is massless and inextensible) is tied to the back of the truck. The other end of the rope is tied to a bucket of mass M . The bucket tosses wildly when the truck starts to accelerate, but due to friction it soon settles into a position at a fixed distance behind the truck, with the rope hanging straight at a fixed angle, as shown in the diagram. Although friction is needed to cause the rope to settle to an equilibrium position, we will assume that it can  otherwise be neglected. Express your answers in terms of the given variables M , g , and a . You may not need them all.

a) Find the angle at which the rope will settle.

b) What will be the tension T of the rope once it settles into this angle?

c) Now suppose that the truck comes to a downhill section of road, at an angle φ relative to the horizontal. Suppose that the truck continues to accelerate with an acceleration of magnitude a . Once the rope again settles to a fixed angle relative to the truck, what will that angle be? (Express your answers in terms of the given variables M , g , φ , and a . You may not need them all.)

d) What will be the new tension T in the rope? (Express your answers in terms of the given variables M , g , φ , and a . You may not need them all.)
[Sol 0]   [Edit]  

Rotating mass

exercise 1_3146
Read Kleppner chapter 2 and answer question 2.11

Reading textbooks is highly recommended!

[Sol 0]   [Edit]  

crete at diferent angles

exercise 1_3147
תיבה נחה על מישור שלו מקדם החיכוך הסטטי הינו μ=0.4 וניתן להפעיל עליה כוח - F בזוויות שונות כך שיגרום לה להתחיל לזוז. באיזו זווית הכח שבו התיבה תזוז יהיה מינימלי?

א.  24 מעלות מתחת למישור.
ב. 22 מעלות מעל למישור.
ג. 24 מעלות מעל למישור.
ד. 66 מעלות מעל למישור.
ה. במקביל למישור.

[Sol 1]   [Edit]  

שני גופים על משולש

exercise 1_3148
משולש בעל מסה \(\displaystyle{m_3} \) וזוויות \(\displaystyle{\theta_1} \) ו \(\displaystyle{\theta_2} \) מונח על משטח אופקי חלק (ללא חיכוך). עליו מונחום גופים קטנים בעלי מסות \(\displaystyle{m_1} \) ו \(\displaystyle{m_2} \), כפי שנראה בשרטוט. אין חיכוך בין הגופים לבין המשולש. משחררים את כל הגופים לנוע. מה התאוצה של המשולש ?
[Sol 0]   [Edit]  

Boxes on a Triangle (1_3148 - Modified)

exercise 1_3149
A smooth triangle with mass \( m_3 \) and angles \( \theta_1 \) and \( \theta_2 \) is placed on a smooth horizon. Two masses \( m_1 \) and \( m_2 \) are placed one on each side of the triangle (as seen in the drawing).

Find the acceleration of the triangle and the two masses.

Below we expand on the various stages of the solution, which should become natural with practice.

Assumptions first!
  1. What simplifying assumptions can you make about the problem? In particular, when can each mass be replaced by a point object?
Now let's develop a mental image
  1. Sketch the problem. Visualize the path of each mass and the triangle, it will be helpfull to try and visualise the path of each of them individualy.
  2. If easy, preform a small experiment. Usually it suffices to close your eyes and imagine Tomer doing the experiment.
It is now time to explore the problem. Think of the different limits and properties of the problem.
  1. Consider the case \( \theta_1 \rightarrow \frac{\pi}{2} \) .
  2. Consider the limit \( m_3 \rightarrow \infty \) , how does this affect the accelerations?
  3. Think of at least two more limits for this problem.
  4. Can you think of a symmetry of the problem?
Can we anticipate the precise form of the solution?
  1. No. At least not easily. But we can use dimensional analysis to estimate the accelerations for typical angles. Show that the full answer for the acceleration of each body depends on a dimensionless function of four parameters. The above limits and symmetries are still important, for insight and confirmation.
We are now prepared to formally address the question.
  1. Choose a comfortable coordinate system. Don't continue reading until you are satisfied with your clever choice.

    Seriously, don't continue reading until you have an answer.

    Solution: We could have chosen a 2D coordinate system, preferably Cartesian, but this would require us to write constraint equations, which are a concept some of you may be unfamiliar with (these simply relate e.g. the x and y components of the masses sliding on the triangle, to make sure they indeed lie on the triangle surface). So, use the fact that the motion of each mass is restricted to a 1D trajectory, to choose an appropriate, separate coordinate system for each mass.

  2. When working with complicated systems (i.e more then one body) it is best to analyze each body on it's own. With this in mind,
    1. Draw a force diagram for each mass.
    2. Write Newton's second law.
    3. Count equations and variables. If there are more variables than equations, you will need to find more equations.
If you are missing equations you will need to repeat the process until you have enough equations or you run out of components. If you run out of components you will need to find your salvation somewhere else, usually it will be a constraint of the system.
  1. If you have same number of equations and parameters, god job. All that remains is to solve the algebra.
  2. Check your answers against the limits and symmetry you found above.
[Sol 1]   [Edit]  

Train cars

exercise 1_3150

רכבת בנויה מ-3 קרונות בעלי מסה \( M \) כל אחד. הקטר מפעיל כח \( F \) על הקרון הראשון.
אין חיכוך בבעיה.
  1. חשבו את הכח הפועל על כל קרון.
  2. הראו כי עבור רכבת עם \( N \) קרונות הכח הפועל על הקרון ה- \( n \) הוא \( F_n=(1-\frac{n-1}{N})F \)
[Sol 1]   [Edit]  

The Whirling Block

exercise 1_3151

נתון שולחן אופקי חלק עם חור במרכזו. מסה \( A \) נמצאת על השולחן ומחוברת למסה \( B \) התלויה מתחת לשולחן. שתי המסות מחוברות על ידי חוט חסר מסה העובר דרך החור במרכז השולחן.
בהתחלה מסה \( B \) מוחזקת במנוחה ואילו מסה \( A \) מסתובבת ברדיוס קבוע \( r_0 \) עם מהירות זויתית קבועה \( \omega_0 \) .
משחררים את המסה \( B \) ברגע \( t=0 \) מה תהיה תאוצתו ברגע השחרור?
[Sol 1]   [Edit]  

exercise 1_3152

נתונה המערכת הבאה,

אין חיכוך בשום מקום ומסות הגופים נתונות. מפעילים כח על המסה התחתונה, כנראה בציור.

  1. חשבו את הכח שיש להפעיל בכדי שכל המסות ינועו יחד.
  2. חשבו את הכח שיש להפעיל בכדי שלמסה העליונה תהיה חצי מהתאוצה של המסה התחתונה.
[Sol 0]   [Edit]  

Various Forces: Spring and Friction

חוקי ניוטון במדרון

exercise 1_3200

גוף נמצא על מישור בעל זווית משתנה \( \theta \) . בהתחלה \( \theta = 0 \) ולאט לאט מגדילים את הזווית.
א. באיזו זווית הגוף יתחיל להחליק.
ב. עבור הזוויות \( 45^\circ \) ו- \( 60^\circ \) מה תהיה תאוצתו ?
נתון \( \mu _s = 0.3 \) , \( \mu _k = 0.1 \) , \( m = 5 kg \)
[Sol 0]   [Edit]  

כוח חיכוך

exercise 1_3201


שני גופים מחוברים בחוט שמסתו זניחה.
גוף א מונח על שולחן עם מקדם חיכוך \( \mu \)
על גוף א פועל כוח \(F\) בזווית \(\theta\).
1. בהינתן שהמערכת במנוחה  מהו כוח החיכוך הפועל על גוף א?
2. מהו טווח הכוחות שניתן להפעיל על המערכת כך שתישאר במנוחה.
כעת \(F=0\) 
3. מהי תאוצת המערכת?
[Sol 2]   [Edit]  

חיכוך בין גופים

exercise 1_3202


גוף שמסתו M מונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית \( \the \) .
גוף שמסתו m מונח עליו כשהוא קשור אליו ע"י חוט העובר סביב גלגלת בעלת מסה זניחה
מקדם החיכוך הקינטי בין הגופים הוא \( \mu \)
משחררים את המערכת ממנוחה והיא מתחילה להחליק.
בטא את תשובותיך בעזרת \( \mu \) , \( \the \) , m ,M, g
1) שרטט את תרשימי הכוחות עבור כל אחד מהגופים.
2)חשב את תאוצת הגוף.
3)כמה זמן יחליק הגוף  mעל M עד שקצותיהם הימניים יתלכדו,
בהנחה שברגע שחרור המערכת הגופים נמצאים במרחק  Lזה מזה.
[Sol 4]   [Edit]  

בלוק על בלוק

exercise 1_3203
A 4.40-kg block is put on top of a 5.50-kg block. In order to cause the top block to slip on the bottom one, held fixed, a horizontal force of 12.0 N must be applied to the top block.
The assembly of blocks is now placed on a horizontal, frictionless table, as shown below.
Find:
(a) What is the maximum horizontal force F that can be applied to the lower block so that the blocks will move together?
(b) What is the resulting acceleration of the blocks?
(c) What is the coefficient of static friction between the blocks?

[Sol 1]   [Edit]  

כח דוחף בלוק מוחזק מול בלוק

exercise 1_3204
The two blocks, m = 16 kg and M = 88 kg, shown in the figure below are free to move.
The coefficient of static friction between the blocks is 0.38, but the surface beneath M is frictionless.
What is the minimum horizontal force F required to hold m against M?

[Sol 2]   [Edit]  

בלוק נגרר עם חבל

exercise 1_3205
A worker drags a crate across a factory floor by pulling on a rope tied to the crate.
The rope, which is inclined at 38.0° above the horizontal, exerts a force of 450 N on the crate.
The floor exerts a horizontal resistive force of 125 N, as shown in the figure below.
Calculate the acceleration of the crate
(a) if its mass is 96.0 kg, and
(b) if its weight is 96.0 N.

[Sol 1]   [Edit]  

בלוק מוחזק מול קיר

exercise 1_3206
A horizontal force F of 12 N pushes a block weighing 5.0 N against a vertical wall as shown in the figure below.
The coefficient of static friction between the wall and the block is 0.60 and the coeffi¬cient of kinetic friction is 0.40. Assume the block is not mov¬ing initially.
(a) Will the block start moving?
(b) What is the force exerted on the block by the wall?

[Sol 1]   [Edit]  

מסות ושיפוע

exercise 1_3207
Block m1 in the figure below has a mass of 4.20 kg and block m2 has a mass of 2.30 kg.
The coefficient of kinetic friction between m2 and the horizontal plane is 0.47.
The inclined plane is frictionless. Find
(a) the acceleration of the blocks and
(b) the tension in the string.

[Sol 1]   [Edit]  

רכב בשיפוע

exercise 1_3208
A 1200-kg car is being towed up an 18° incline by means of a rope attached to the rear of a truck. The rope makes an angle of 27° with the incline.
What is the greatest distance that the car can be towed in the first 7.5 s starting from rest if the rope has a breaking strength of 4.6 kN?
Ignore all resistive forces on the car. See the figure below:

[Sol 1]   [Edit]  

מסה בחרוט

exercise 1_3209

גוף קטן שמסתו M נמצא על משטח פנימי של חרוט שזווית הראש שלו היא \( 2\alpha \) . ציר החרוט מתלכד עם כיוון האנך כך שקודקוד החרוט מכוון כלפי מטה.
הגוף קשור בחוט חסר מסה העובר דרך חור בקודקוד החרוט אל מסה נוספת \( m=\frac{M}{4} \) .
1. אם החרוט אינו מסתובב מהו מקדם החיכוך הסטטי המינמלי בין הגוף לחרוט כך שהמערכת בש"מ?
2.החרוט מסתובב במהירות זוויתית \( \omega \) הנח כי אין חיכוך בין הגוף לחרוט. חשב את המרחק d כתלות ב \( \omega \) . עבורו הגוף במנוחה ביחס לחרוט.
3. אם d=0.1m. וגם \( \alpha=60^{o} \) מה צריכה להיות \( \omega \) . כך שהגוף ישאר במנוחה?


[Sol 2]   [Edit]  

Slipping Car

exercise 1_3210
רכב נע במסלול אופקי הנתון על ידי הביטוי \( y=kx^2/2 \) כך שגודל המהירות \( v \) נשאר קבוע. מהו מקדם החיכוך המינימלי המאפשר תנועה זאת ללא החלקה ?

(פיסיקה 1 לפיסיקאים, 2007-8, מועד א')
[Sol 0]   [Edit]  

אופניים במעגל

exercise 1_3211
שני תאומים זהים רוכבים זה אחר זה באופן יציב על חדי אופן במעגל שרדיוסו-R במהירות-V ומוטים לתוך המעגל בזווית-α. לחדי האופן צמיגים שונים בעלי מקדמי חיכוך שאינם שווים זה לזה,  מקדם החיכוך הסטטי והקינטי של הצמיג עליו רוכב התאום הראשון גדולים מאלו של השני. מה כיוון הרכיב הרדיאלי של וקטור כח החיכוך ואיזה צמיג מפעיל כח חיכוך גדול יותר?

א.  כיוון הוקטור לתוך המעגל הגלגל של הרוכב הראשון מפעיל כוח גדול יותר
ב.  כיוון הוקטור מחוץ המעגל הגלגל של הרוכב הראשון מפעיל כוח גדול יותר
ג.  כיוון הוקטור לתוך המעגל הגלגל של הרוכב השני מפעיל כוח גדול יותר
ד. כיוון הוקטור לתוך המעגל הכוחות על שני הגלגלים שווים

[Sol 2]   [Edit]  

Edwards Scissors

exercise 1_3212

Question given on 2013 midterm exam


Someone is trying to cut a metallic wire using scissors. The wire is not connected to anything and it slides out untilthe angle between the scissor blades is \( \alpha \) . Only then do the scissors start cutting the wire. You may ignore gravity.


a) Plot the forces acting on the wire.

b) What is the coecient of friction between the blades and the wire?

c) Now introduce gravity into the force balance. Show that \( \alpha \) remains unchanged when the scissors are held as in the picture (gravity pulling downward).

d) Show that if the scissors are rotated upwards about their screw, by an angle \( \beta \) , then \( \alpha \) changes such that  \( \\\mu=\mu_0+\Delta\mu \) , where \( \\\mu_0 \) is what you found in (b), and  \( \Delta\mu\equiv-\frac{mgsin\beta}{Fcos(\alpha/2)} \) . Here, F is the total force applied to the scissors. Will the scissors cut earlier or later when pointed upwards (i.e., \( \beta>0 \) )?

[Sol 0]   [Edit]  

שני גופים וקפיץ

exercise 1_3213


גוש, שמסתו 30.0 ק"ג, מונח על משטח אופקי על הגוש נמצא גוש נוסף שמסתו 15.0 ק"ג המחובר לקפיץ כמוראה בציור משמאל. קבוע הכוח של הקפיץ הוא 325 ניוטון למטר. מקדם החיכוך הקינטי בין הגוש התחתון והמשטח הוא 0.600 ומקדם החיכוך הסטטי בין שני הגושים הוא 0.900. כוח אופקי F מופעל על הגוש התחתון. הכח גדל כך שהגוש נע במהירות קבועה. בנקודה מסוימת הגוש העליון מתחיל להחליק על הגוש התחתון. בנקודה זו חשב
א. בכמה נדחס הקפיץ.
ב. את גודל הכוח F .
[Sol 0]   [Edit]  

A body on a slope with critical friction

exercise 1_3214
A small body is put on a slope with the angle \( \alpha \) and given an initial velocity \( v_0 \) . Initially the angle between the velocity and the fastest descent on the slope is \( \varphi \) . The friction coefficient is \( \mu=\tan \alpha \) . Find the velocity magnitude for \( t\rightarrow\infty \) .
[Sol 0]   [Edit]  

Springs in parallel and in a row

exercise 1_3215


מהו קבוע הקפיץ האפקטיבי של 2 קפיצים שונים המחוברים במקביל? (לשניהם עוגן בקיר ולשניהם עוגן במסה המדוברת)
מהו קבוע הקפיץ האפקטיבי של 2 קפיצים שונים המחוברים בטור? (קפיץ אחד מחובר לקיר ומחובר לקפיץ השני. הקפיץ השני מחובר לקפיץ הראשון ולגוף)

[Sol 1]   [Edit]  

Rotating Masses

exercise 1_3216

גוף בעל מסה \( m \) מונח על גוף בעל מסה \( M \) אשר מונח על שולחן מסתובב במהירות זוויתי קבועה \( \omega \) . המסה \( M \) קשורה בחוט חסר מסה למסה נוספת \( M_0 \) התלויה באוויר.
המסה \( M \) נמצאת במרחק \( d \) קבוע מקצה השולחן. מקדם החיכוך הסטטי בין הגופים הוא \( \mu_1 \) . מקדם החיכוך הסטטי בין המסה \( M \) לבין השולחן הוא \( \mu_2 \) .
הגוף \( M \) אינו מחליק על השולחן והגוף \( m \) אינו מחליק על הגוף \( M \) . מה צריכה להיות המהירות הזוויתית \( \omega \) כדי שהמצב המתואר יוכל להתקיים?
[Sol 2]   [Edit]  

Horizontal ring

exercise 1_3217

גוף בעל מסה \(m\) מחליק על השפה הפנימית של טבעת אופקית. מקדם החיכוך בין הטבעת והמסה הוא \(\mu\) .
חשבו את מהירות הגוף כפונקציה של הזמן ואת המיקום הזוויתי כפונקציה של הזמן.
נתון כי בזמן \(t=0\) הגוף נמצא בזווית \(\theta_0\) ומהירות \(v_0\).

[Sol 0]   [Edit]  

Time Dependent Force and Drag

ball with drag force

exercise 1_3300
The drag force coming from air resistance is proportional, for high velocities, to the square of the velocity: \( |\vec F_{\mbox{drag}}|=bv^2 \) (this is the sort of velocity dependence used by race car designers).

a) Since the air resistance increases with increasing speed, a ball falling vertically will have its acceleration go to zero when its speed approaches a certain value
\( v_{\mbox{term}} \) , called the terminal speed. Find an expression for \( v_{\mbox{term}} \) in terms of the drag coefficient, gravitational acceleration and mass of the ball.

b) You throw a ball straight up with initial speed equal to
\( v_{\mbox{term}} \) . What is the ball's acceleration when it's speed is \( v_{\mbox{term}}/2 \) and it is moving up?

c) Repeat the (b) if the ball is moving down.
[Sol 0]   [Edit]  

כח משתנה בזמן

exercise 1_3301

כוח תלוי בזמן


על גוף בעל מסה m פועל כוח F בכיוון ציר x, על פי הנוסחא הבאה: \( F(t)=F_0(1-\frac{t}{T}) \)
בזמן t=0 הגוף חוצה את הראשית (x=0) במהירות \( v_0 \) בכיוון x החיובי.
  1. מצא את מיקום הגוף בזמן t=T.
  2. מצא את מהירות הגוף בזמן t=T.
[Sol 0]   [Edit]  

boat with drag force

exercise 1_3302

Two people pull a boat through water. Each exerts 600 N directed 30 degrees north of east or south of east. If the boat moves through water at constant speed, find the resistive force of the water on the boat.

[Sol 0]   [Edit]  

Time Dependent Force

exercise 1_3303
על גוף שמסתו m פועל כוח בכיוון ציר x וגודלו \( F(t)=F_0 sin^2(\omega t) \) . מצאו את מיקומו של החלקיק \( x(t) \) כפונקציה של הזמן עבור תנאי התחלה \( x(0)=0,\dot{x}(0)=0 \)
[Sol 1]   [Edit]  

masses with slope and water

exercise 1_3304

An object with mass m( 1) is dipped in a pail of water which opposes its motion with drag force F(drag) = bv .

Another object with mass m( 2) lies on a slope, with friction between the slope and m(2).

The objects are attached by a massless string and pulley.

At t=0 the system begins to move.

On the body in the water there is also a buoyancy force B.

a) Assuming the velocity is constant, what is that velocity?

b) Find the velocity of the system v( t) as a function of time if the velocity is not constant.

[Sol 0]   [Edit]  

masses with slope and water

exercise 1_3305

An object with mass m( 1) is dipped in a pail of water which opposes its motion with drag force F(drag) = bv .

Another object with mass m( 2) lies on a slope, with friction between the slope and m(2).

The objects are attached by a massless string and pulley.

At t=0 the system begins to move.

On the body in the water there is also a buoyancy force B.

a) Assuming the velocity is constant, what is that velocity?

b) Find the velocity of the system v( t) as a function of time if the velocity is not constant.

[Sol 0]   [Edit]  

Air drag force

exercise 1_3306

מטוס טס במהירות
\( V_0 \) בכיוון ציר x בגובה רב h. ברגע t=0 נופל מהמטוס כדור במסה m, האוויר מפעיל על הכדור כח חיכוך התלוי במהירות מהצורה \( \vec{F}=-\gamma \vec{v} \) .
א) הסבירו את סימן המינוס בכח החיכוך.
ב) מצאו את מהירות הכדור כפונקציה של הזמן.
ג) מצאו את מיקום הכדור כפונקציה של הזמן.
נתון x(t=0)=0



[Sol 1]   [Edit]  

Air drag force 2

exercise 1_3307

במהירויות גבוהות, גודל כח החיכוך שמפעיל האוויר על כדור הוא מהצורה
\( F_d=-b v ^2 \)
א) מצאו את המהירות הסופית של כדור הנופל מגובה רב (אין צורך לפתור משוואה דיפרנציאלית)
זורקים כדור ישר למעלה במהירות התחלתית השווה למהירות הסופית מסעיף א.
ב) מהי תאוצת הכדור כאשר מהירותו שווה לחצי ממהירותו ההתחלתית כאשר הכדור בדרך למעלה?
ג)
מהי תאוצת הכדור כאשר מהירותו שווה לחצי ממהירותו ההתחלתית כאשר הכדור בדרך למטה?



[Sol 2]   [Edit]  

זריקה אופקית וכח רגרר

exercise 1_3308
במהלך התנועה פועל עליו כח הכבידה וגם כח . Vo נזרק אופקית,מגובה כלשהו, במהירות התחלתית m גוף בעל מסה
מצא את רדיוס העקמומיות של המסלול כפונקציה של הזמן f=-kv גרר


[Sol 0]   [Edit]  

נפילה, כח גרר

exercise 1_3309
A body (mass \( m \) ) starts falling. The air friction force is \( \vec {F}_f=-k\vec {v} \) , where \( k=\text{const} \) and \( \vec {v} \) is the body velocity. Find \( \vec {v}(t) \) and \( \vec {r}(t) \) .
[Sol 0]   [Edit]  

Body Drag force

exercise 1_3310

גוף נופל בהשפעת כוח הכובד וכוח חיכוך אוויר מהצורה
\( \vec{F}=-m\gamma \vec{v} \) .
א) חשבי את המהירות הסופית אליה יגיע הגוף.
ב) מצאי את מקום החלקיק כפונקציה של הזמן.


[Sol 0]   [Edit]  

Terminal velocities

exercise 1_3311
The drag force on a spherical body of radius \( r \) moving at velocity \( \vec{v} \) through air is approximately given by \( \vec{F}=-(k_{visc}rv+k_{press}r^2v^2)\hat{v} \) , where \( k_{visc}\simeq 3\times 10^{-4} \mbox{ kg m}^{-1}\mbox{ s}^{-1} \) and \( k_{press}\simeq 0.9\mbox{ kg m}^{-3} \) are respectively the viscous and pressure (i.e. turbulent) drag coefficients in air. What is the critical velocity, defined as the velocity separating between viscous and turbulent regimes? Estimate the terminal (i.e., late time asymptotic) velocities of a rain drop and of a skydiver (before deploying the parachute).
[Sol 0]   [Edit]  

צמיגות

exercise 1_3312
  1. הכח היחיד שפועל על חלקיק במסה M הוא הצמיגות של של התווך \( -bv \) . החלקיק משוגר מנקודה הנעה במהירות \( v_0 \) . כתבו את המהירות כפונקציה של הזמן. מצאו גם את \( x(t) \) . אם M=10 גרם  b=4 N s/m ו \( v_0= 100 cm/s \) .מצאו את המרחק שהחלקיק יעבור.
  2. בניסוי טיפות השמן של מיליקן לחלק מהטיפות היה רדיוס של \( 2 \times 10^{-4} cm \) . צפיפות השמן הייתה \( 0.92 g/ml \) , וצמיגות האוויר הייתה \( 1.8 \times 10^{-5} N s m^2 \) , מצאו את זמן הרילקסציה ואת המהירות הטרמינלית. הזניחו תיקוניים עקב כוחות ציפה.
[Sol 0]   [Edit]  

Drag and gravity

exercise 1_3313
A body with mass \( m \) is thrown horizontally with velocity \( v_0 \) .
While in its flight, the body is affected by gravity, and a drag force \( \vec{f}=-k\vec{v} \) .
Find the radius of curvature of the body's trajectory as a function of time.
[Sol 0]   [Edit]  

Non-Inertial Relative Motion (imaginary force)

Weight of a passenger

exercise 1_3400
A plane takes off with the acceleration \( 0.5|g| \) at the angle \( 30^\circ \) to the horizon. What is the weight of the 75 kg passenger ?
[Sol 0]   [Edit]  

מסות על מסה

exercise 1_3401

כוח F דוחף מסה M על פני מישור אופקי. על המסה M , בעזרת גלגלת, נעות שתי מסות m 1 ו- m 2 ללא חיכוך.

א. מהו הכוח F שיגרום למסה m 1 לא ליפול?

ב. אם הכוח גדול פי שניים מהכוח שמצאתם בסעיף א', מהי תאוצת כל אחת מהמסות יחסית לגוף M ?


[Sol 2]   [Edit]  

דלי עם מים

exercise 1_3402
מסובבים דלי מים קשור בחבל שאורכו [ R = 1.2 [m בצורה אנכית. מהי המהירות המינימלית של הדלי בנקודת הפסגה ע" מ שהמים לא יישפכו ?
[Sol 1]   [Edit]  

מערכת מואצת

exercise 1_3403
קרונית נעה בתאוצה קבועה a. מסה M הקשורה בחוט לגג הפנימי של הקרונית יוצרת זווית של \( \alpha \) עם האנך. בטא את \( \alpha \) באמצעות M a ו g .


[Sol 5]   [Edit]  

חישוק מסתובב

exercise 1_3404
חרוז מושחל על חישוק חסר חיכוך בעל רדיוס R אשר מסתובב סביב ציר אנכי במהירות זוויתית \( \omega \) , כפי שמתואר בציור.
א. מהו \( \omega \) כך שהחרוז נשאר באותו מיקום על גבי החישוק, בזווית \( \theta \) מתחתית האנך?
ב. ישנו ערך מיוחד עבור \( \omega \) . מהי ומדוע ערך זה מיוחד?
[Sol 1]   [Edit]  

Inertial and noninertial reference frames

exercise 1_3405
A plane takes off with the acceleration \( 0.5|g| \) at the angle \( 30^\circ \) to the horizon. What is the weight of the 75 kg passenger ?
[Sol 0]   [Edit]  

Inertial and noninertial reference frames

exercise 1_3406
What should be the length of the day on Earth to compensate the gravity at the equator ?
[Sol 0]   [Edit]  

Inertial and noninertial reference frames

exercise 1_3407
What is the weight of a standing 1000 kg car on the equator ? What is its weight if it is moving in the east direction with the velocity 300 km/hour ?
[Sol 0]   [Edit]  

Inertial and noninertial reference frames

exercise 1_3408

תרגיל


ספינה נמצאת במערבולת המסתובבת בתדירות אחידה w (הכוונה היא שכל אלמנט מים מסתובב בתדירות w סביב הראשית.) מהו הכוח שעל המדחף להפעיל כך שהספינה תנוע בקו ישר בתאוצה אחידה (ביחס למים) ממרכז המערבולת? רמז: הגדר מע' צירים על המערבולת, ורשום את תנועת הספינה במע' צירים זאת.
[Sol 0]   [Edit]  

Inertial and noninertial reference frames

exercise 1_3409
A body falls with the velocity \( v=g\tau [1-\exp (-t/\tau)] \) (because of the air drag force). Write down the second Newton law in its frame.
[Sol 0]   [Edit]  

שני גופים בתזוזה

exercise 1_3410
נתון מסה 2 בצורת משולש שעליה מונחת מסה 1 בצורת ריבוע
אין חיכוך בין מסה 2 והריצפה.
א. אין חיכוך בין המסות. מהו הכח הנדרש כך שמסה 1 לא תנוע על גבי מסה 2
ב. יש חיכוך בין המסות והוא נתון. מהו הכח המינימאלי והמקסימאלי כך שמסה 1 לא תנוע על גבי מסה 2.
Figure

[Sol 1]   [Edit]  

An Accelerating Truck

exercise 1_3411



An Accelerating Truck: A truck is traveling in a straight line on level ground, and is accelerating uniformly with an acceleration of magnitude a . A rope (which of course is massless and inextensible) is tied to the back of the truck. The other end of the rope is tied to a bucket of mass M . The bucket tosses wildly when the truck starts to accelerate, but due to friction it soon settles into a position at a fixed distance behind the truck, with the rope hanging straight at a fixed angle, as shown in the diagram. Although friction is needed to cause the rope to settle to an equilibrium position, we will assume that it can  otherwise be neglected. Express your answers in terms of the given variables M , g , and a . You may not need them all.

a) Find the angle φ at which the rope will settle.

b) What will be the tension T of the rope once it settles into this angle?

c) Now suppose that the truck comes to a downhill section of road, at an angle φ relative to the horizontal, as shown in the diagram. Suppose that the truck continues to accelerate with an acceleration of magnitude a . Once the rope again settles to a fixed angle φ relative to the truck, what will that angle be? (Express your answers in terms of the given variables M , g , φ , and a . You may not need them all.)

d) What will be the new tension T in the rope? (Express your answers in terms of the given variables M , g , φ , and a . You may not need them all.)
[Sol 0]   [Edit]  

מסה עם קפיץ על מישור משופע

exercise 1_3412

גוף משופע חסר חיכוך נע בתאוצה a 0 =5 m/sec 2 . מסה m=2kg מונחת על המישור ומחוברת לקפיץ בעל קבוע k=100 N/m. מהו כיווץ הקפיץ במצב שיווי משקל עבור המקרים הבאים:

א) התאוצה לכיוון שמאל (הפוך מהציור)?
ב) התאוצה לכיוון ימין (כמו בציור)?






[Sol 3]   [Edit]  

אדם על קרון

exercise 1_3413

אדם עומד על קצה קרון המאיץ בתאוצה A. מקדם החיכוך בין האדם לקרון (הקינטי והסטטי) הוא \( \mu =0.74 \) .

א) מהו A max על מנת שהאדם לא יחליק?
ב) אם אורך הקרון הוא L=3 מטר והתאוצה היא A = 2A max מתי האדם ייפול מהקרון?



[Sol 1]   [Edit]  

Cart and mass

exercise 1_3414

עגלה מאיצה ימינה בתאוצה A. אל הקיר הימני שלה מוצמד גוף בעל מסה m. בין קיר העגלה לגוף יש מקדמי חיכוך \( \mu _s =\mu _k=\mu \)

א) מהו הערך A min המינימלי בו היא צריכה להאיץ על מנת שהגוף לא יחליק?
ב) אם A=A min /2, מה תהיה תאוצתו של הגוף יחסית לעגלה ויחסית לקרקע? אם הוא מתחיל ממנוחה מגובה h מעל פני הקרקע, היכן הוא יגיע לקרקע?





[Sol 2]   [Edit]  

Spring in an accelerating cart

exercise 1_3415
מסה M מחוברת לקפיץ עם קבוע קפיץ k אשר מחובר לתיקרתה של קרונית. הקרונית מואצת בתאוצה \( a=sqrt3g \)

  1. מהי הזוית אליה יגיע הקפיץ ומהי התארכות הקפיץ במצב הנ"ל?
  2. מהי הזוית ומהי התארכות הקפיץ כאשר הקרונית נעה במהירות קבועה V?
im
[Sol 0]   [Edit]  

Atwood machine in a cart

exercise 1_3416
A pulley is hung from the top of a cart, on the pulley is a string with two masses on each of it's ends with masses \( m_1 \) and \( m_2 \) , where \( m_1 \neq m_2 \) . The cart is accelerating at \( \vec{A}=\sqrt{3}g \hat{x} \) on a horizontal surface. Assume that the pulley has stablised and is already at a constant angle.
Calculate the acceleration of the masses:
  1. In the cart's frame.
  2. In the earth's frame.
[Sol 0]   [Edit]  

Ring up a ramp

exercise 1_3417
A ring, with mass \( m \) and radius \( R \) , is placed on a slope with angle \( \beta \) . The ring is held at rest by an ideal string wrapped around it as shown. The whole system is placed in an elevator that is accelerating towards the earth with acceleraton \( A \) .
  1. What is the minimal static coefficient allowed for this to be possible?
The string suddenly rips and the ring start to roll with out slipping.
  1. What is the maximal \( A \) for which the ring will even start to roll?
  2. What is the ring's c.m velocity after it descended \( H \) height vertically?
[Sol 0]   [Edit]  

Centrifugal Force and Coriolis

מטוס בלופ

exercise 1_3500
טייס מטיס מטוס בלולאה אנכית במהירות \( V \) , וברדיוס \( R \) . מסת הטייס \( m \) .

באיזה כח לוחץ הטייס על מושב המטוס, בנק' \( A, B, C \) .


[Sol 1]   [Edit]  

חוקי ניוטון

exercise 1_3501
דיסקה בעלת מסה m מחליקה ע" ג שולחן ללא חיכוך. הדיסקה מחוברת למסה M התלויה מתחת למרכז דרך חור בשולחן. מה צריכה להיות המהירות (זוויתית ומשיקית) של הדיסקה על מנת שהמסה תישאר במנוחה אם אורך החבל מהחור לדיסקה הוא 25 [cm] ? בכמה תשתנה המהירות אם מרחק זה יתקצר ל- 15 [cm] ?


[Sol 0]   [Edit]  

רכבת לאורך עיקול

exercise 1_3502

רכבת מהירה יכולה לנסוע במהירות מקסימלי של 310 קמ"ש.
  1. אם הרכבת נוסעת במהירותה המקסימלית לאורך עיקול, מה הוא רדיוס העיקול המינימלי כך שהנוסעים לא ירגישו תאוצה הגדולה -מ0.05g ?
  2. נתון שמקדם החיכוך בין גלגלי הרכבת לפסי הברזל הוא 0.6. איזה שיפוע יש לתת למסילה כך שהרכבת לא תתהפך כאשר היא נעה במהירותה המקסימלית, בעיקול ברדיוס 3 ק"מ?

[Sol 0]   [Edit]  

Coriolis

exercise 1_3503
A river flows from the north to the south in the northern hemisphere at the latitude \( \theta \) . The flow velocity is \( v \) and the river width is \( L \) . What is the difference of the water level at the western and eastern coasts ? (Hint: the ratio between the height difference and the width of the river is equal to the ratio between accelerations in the corresponding directions.) Use the relevant data for the Jordan River and check the numbers. Is this effect very significant?! (the Jordan River is located at a latitude of \( 35.4^oN \) , it is roughly 15m wide and has a flow velocity of about 1m/sec)
[Sol 0]   [Edit]  

Rotating Frames

exercise 1_3504
בתרגיל זה נפתח את הביטוי עבור כח צנטרפוגלי וכח קוריוליס באמצעות פורמליזם מטריציוני.

נתבונן במערכת ייחוס \( S' \) המסובבת בזוית \( \varphi=\omega t \) ביחס למערכת ייחוס נייחת \( S \) . נניח כי \( \omega=\text{const} \) .

1. בטאו את וקטור ההעתק \( \vec{r}'=x'\hat{x}'+y'\hat{y}' \) של נקודה כלשהי כפי שנמדד מהמערכת המסתובבת, באמצעות וקטור ההעתק \( \vec{r}=x\hat{x}+y\hat{y} \) . רשמו את התוצאה שקיבלתם בצורה מטריציונית: \( \vec{r}'=\mathcal{R}\vec{r} \) , כאשר \( \mathcal{R} \) הוא אופרטור המייצג מטריצה 3x3 שאם כופלים אותה בוקטור \( \vec{r} \) מקבלים את הוקטור \( \vec{r}' \) .

2. הראו כי עבור התוצאה שקיבלתם בסעיף הקודם, מתקיים \( \forall\varphi:|\vec{r}'|=|\vec{r}| \) . אינווריאנטיות של הגודל תחת סיבוב של הקואורדינטות הינה הגדרה נוספת של וקטור.

3. קבלו ביטוי למהירות \( \vec{v}'=\dot{\vec{r}}' \) על ידי גזירה של מה שקיבלתם בסעיף א'. שימו לב שגם \( \mathcal{R} \) תלוי בזמן! בנוסף שימו לב כי- \( -y'\hat{x}+x'\hat{y}=\hat{z}\times\vec{r}' \) (הוכיחו!). הגדירו את וקטור המהירות הזוויתית כ- \( \vec{\omega}=\omega\hat{z} \) .

4. קבלו ביטוי לתאוצה \( \vec{a}'=\dot{\vec{v}}' \) על ידי גזירה והצבה של הביטוי שקיבלתם בסעיף הקודם (בודדו ממנו את \( \vec{v} \) ע"י כפל משמאל ב- \( \mathcal{R}^{-1} \) , מטריצה המקיימת \( \mathcal{R}^{-1}\mathcal{R}=I \) , כאשר I היא מטריצת היחידה).

הביטוי הסופי אמור להיות \( \vec{a}'=\mathcal{R}\vec{a}+2\vec{v}'\times\vec{\omega}+\vec{\omega}^2\vec{r}' \)
[Sol 1]   [Edit]  

תנועה מעגלית אופקית

exercise 1_3505
גוף קטן שמסתו \( m \) , קשור לקצה חוט שאורכו \( L \) . קצהו השני של החוט, קשור לנקודה קבועה \( A \) . הגוף נע במסלול מעגלי אופקי, בתדירות f , כאשר הזוית בית החוט לבין הכיוון האנכי היא \( \alpha \) .
א. עפ"י משוואת הכוחות, מצא ביטוי של \( \cos \alpha \) כפונקציה של אורך החוט \( L \) , ושל התדירות f.
ב. מגדילים את אורך החוט פי שניים, והגוף מסתובב באותה תדירות f , כיצד ישתנה הגובה h בין נקודת התלייה לבין מרכז מעגל התנועה (ראה/י תרשים).
ג. האם יתכן שהגוף ינוע במסלול מעגלי אופקי כך ש \( \alpha = 90^o \) ? נמק/י.




[Sol 1]   [Edit]  

תנועה מעגלית

exercise 1_3506
גוף שמסתו 200 גרם תלוי על חוט באורך 10 סנטימטר. החוט מחובר למוט אופקי באורך 20 סנטימטר.

א) כמה סיבובים לשניה צריך המתקן לעשות כדי שהחוט יצור זוית של 45 מעלות לאנך?

ב)מה המתיחות בחוט?






[Sol 0]   [Edit]  

governer

exercise 1_3507



A governor to control the rotational speed of a steam engine was invented by James Watt. Two spheres were attached to a rotating shaft by rigid arms that were free to rotate up and down about a pivot where they attached to the shaft, as in the diagram above. As the arms pivoted up and down they actuated a mechanism to control the throttle of the steam engine. Assume the rigid arms have length l and no mass. All of the mass is then concentrated in the two spheres at the end of the arms, each having mass m.

a) Describe the acceleration of the spheres. Explaining and quantifying your knowledge of the acceleration will help you model the problem. Show all relevant free body diagrams.

b) Find the critical angular velocity below which φ is always zero.

c) Derive an expression for the radius r of the circular path followed by the spheres when φ is non-zero. Express your answer only in terms of as few of the quantities m, φ , l, and g (the acceleration due to gravity) as you can. (Do not use the angle φ in your answer).

[Sol 0]   [Edit]  

governer

exercise 1_3508



A governor to control the rotational speed of a steam engine was invented by James Watt. Two spheres were attached to a rotating shaft by rigid arms that were free to rotate up and down about a pivot where they attached to the shaft, as in the diagram above. As the arms pivoted up and down they actuated a mechanism to control the throttle of the steam engine. Assume the rigid arms have length l and no mass. All of the mass is then concentrated in the two spheres at the end of the arms, each having mass m.

a) Describe the acceleration of the spheres. Explaining and quantifying your knowledge of the acceleration will help you model the problem. Show all relevant free body diagrams.

b) Find the critical angular velocity below which φ is always zero.

c) Derive an expression for the radius r of the circular path followed by the spheres when φ is non-zero. Express your answer only in terms of as few of the quantities m, ω , l, and g (the acceleration due to gravity) as you can. (Do not use the angle φ in your answer).

[Sol 0]   [Edit]  

Rotating Device

exercise 1_3509


In the device shown above, a horizontal rod rotates with an angular velocity ω about a vertical axis. In the diagram, the horizontal string extending to the right at the middle of the apparatus represents the driving torque that maintains constant angular velocity ω . An object 1 with mass m 1 is constrained to slide along the horizontal rod. A massless inextensible string of length s is attached to one end of object 1, passes over a massless pulley, and attaches to a suspended object 2 of mass m 2 . Object 2 hangs along the central vertical axis of the device. Assume the coefficient of static friction between the object 1 and the rod is μ s , and use g as the gravitational constant. Object 1 moves in a circle of  radius r.

a) With what angular velocity can the device spin such that the static friction force is zero?

b) What is the minimum angular velocity with which the device can spin so that object 1 does not move radially inward?

c) What is the maximum angular velocity with which the device can spin so that the object 1 does not move radially outward?
[Sol 0]   [Edit]  

Rotating Table

exercise 1_3510
מסה m1=0.5 kg מונחת על שולחן אופקי הנע במהירות זוויתית \( \omega = 5 \frac{rad}{sec} \) סביב צירו. מקדם החיכוך הסטטי בין m1 לשולחן הוא 0.6. חוט חסר מסה מחבר את m1 עם m2=3.2 kg (התלויה במרכז השולחן) דרך גלגלת חסרת מסה וחיכוך
  1. מצא/י תחום לגודלו של החלק של החוט הנמצא במצב אופקי (R), עבורו תישאר מסה m1 במנוחה ביחס לשולחן.
  2. באיזו מהירות זוויתית מינימלית יש לסובב את השולחן כאשר המסה m1 נמצאת במרחק R0 ממרכזו , כדי שהיא תתחיל לנוע החוצה?


[Sol 0]   [Edit]  

Firing to the North

exercise 1_3511
יורים קליע למטרה בכיוון הצפון. המרחק למטרה \( l \) , מהירות הקליע \( v \) .

הירי מתבצע מקו הרוחב \( 60^oN \) .

מה תהיה הסטיה של הקליע מהמטרה?
[Sol 1]   [Edit]  

Rotating Earth Calculations

exercise 1_3512
חלקיק שמהירותו \( v_0 \) ביחס לכדור הארץ נע דרומה מנקודת המוצא הנמצאת על קו הרוחב \( 45^oN \) .

נתון \( R_E=6378.1\text{km} \) .

א. מהי התאוצה הצנטרפטלית של החלקיק?
ב. מהי תאוצת קוריאוליס
ג. כיצד ישתנו התשובות אם נתחיל מ- \( 45^oS \) ?
[Sol 0]   [Edit]  

Rotating cone

exercise 1_3513
A small mass, \( M \) , is placed, at a distance \( d \) , on the inside of a rotating coarse cone, with a friction coefficient \( \mu \) , and a head angle, \( 2 \alpha \) . The cone is postioned with its vertex downwards (as seen in the drawing).
The mass is tied to another mass, \( m \) , by a massless rope.

Find the range of the angular speed \( \omega \) of the cone for which the mass stays at equilibrium.

Below we expand on the various stages of the solution, which should become natural with practice.

Assumptions first!
  1. What simplifying assumptions can you make about the problem?
Now let's develop a mental image
  1. Sketch the problem. Visualize the motion of the mass on the cone, try drawing its motion from different points of view.
  2. If easy, preform a small experiment. Usually it suffices to close your eyes and imagine Tomer doing the experiment.
It is now time to explore the problem. Think of the different limits and properties of the problem.
  1. Think of two limits of the problem.
  2. Can you think of a symmetry of the problem?
Can we anticipate the precise form of the solution?
  1. No. At least not easily. But we can use dimensional analysis to estimate the maximal or minimal angular velocity up to a dimensional function of some parameters. How many dimensional parameters is the function going to depend on? Use dimensional analysis to estimate the angular velocity.
We are now prepared to formally address the question.
  1. Choose a comfortable coordinate system. Recall on your visualization of the motion of the mass, what kind of motion will it do?
  2. When working with complicated systems (i.e more than one body) it is best to analyze each body on its own. With this in mind,
    1. Draw a force diagram for each mass.
    2. Write Newton's second law - Note that if you choose your coordinate system wisely this is really simple.
    3. Count equations and variables. If there are more variables than equations, you will need to find more equations.
If you are missing equations you will need to repeat the process until you have enough equations or you run out of components. If you run out of components you will need to find your salvation somewhere else, usually it will be a constraint of the system.
  1. If you have same number of equations and parameters, good job. All that remains is to solve the algebra.
  2. Check your answers against the limits you found above.
[Sol 1]   [Edit]  

Sliding Bead and Coriolis

exercise 1_3514
חרוז מחליק ללא חיכוך על מוט אופקי אשר מסתובב במהירות זוויתית \( \omega \) . הזניחו את כוח הכבידה.
  1. רשמו את משוואות הכוחות של החרוז
  2. חשבו את כח הנורמל שפועל על החרוז מהמוט. ניתן להשאיר 2 דרגות חופש.
[Sol 0]   [Edit]  

motorcycle

exercise 1_3515
A motorcyclist decides to drive in an angular motion at a constant frequency \( \omega \) , with its distance from the center changing as \( r=bt \) , where \( b \) is constant.
How far from the center of motion can she reach is the static ceoffecient of friction is \( \mu \) ?
You may assume \( \mu g\gg\omega b \) .
[Sol 0]   [Edit]  

motorcycle

exercise 1_3516
A motorcyclist decides to drive in an angular motion at a constant frequency \( \omega \) , with its distance from the center changing as \( r=bt \) , where \( b \) is constant.
How far from the center of motion can she reach if the static coefficient of friction is \( \mu \) ?
You may assume \( \mu g\gg\omega b \) .
[Sol 0]   [Edit]  

Other

מסה משתנה

exercise 1_3900
חבל אחיד שאורכו L מונח על גבי שולחן אופקי חלק. קטע באורך l  משתלשל כמתואר בתרשים. ברגע מסוים מרפים מהחבל ממנוחה והוא גולש כלפי מטה בהשפעת כוח הכובד.

חשב/י כמה זמן יקח לחבל להיות כולו באויר?
[Sol 0]   [Edit]  

Sliding on an inclined plain

exercise 1_3901
גוף קטן מחליק במישור משופע. זוית השיפוע היא \( \alpha \) .  ברגע \( t=0 \) לגוף מהירות אופקית \( v_0 \) . מקדם החיכוך הינו \( \mu=\tan\alpha \) .

מצאו את התלות של גודל המהירות בזוית \( \varphi \) (ראה שרטוט).

Pic
[Sol 0]   [Edit]  

ex1

exercise 1_3902
[Sol 0]   [Edit]  

Hanging on an elastic cord

exercise 1_3903
When relaxed, an elastic cord has length L, cross section area A, mass M, and Young modulus Y.
An object of mass m is hung from the ceiling using the cord. The system reaches a steady state.
What is the longitudinal mass distribution \( \lambda(z) \) of the stretched cord as a function of distance z from the object?
Hint: consider the stress-strain relation only for an infinitesimal segment of the cord. You may assume that the cross section remains A.
As usual, don't forget to explore the limits of your result.
[Sol 1]   [Edit]  

Cat and Mouse Tug of War

exercise 1_3904
A rope is wrapped around a fixed cylinder as shown in the figure. There is friction between the rope and the cylinder, with a coeeficient of friction \( \mu \) ; the angle \( \theta_0 = \frac{\pi}{3} \) defines the arc of the cylinder covered by the rope. The rope is much tinner than the cylinder. A cat is pulling on one end of the rope with force \( F \) while \( 10 \) mice can just barely prevent it from sliding by applying a total force \( f=\frac{F}{10} \) .
  1. Does the minimum force necessary to prevent the rope from sliding depends on the diameter of the cylinder?
  2. Through what minimum angle \( \theta_1 \) about the cylinder should one mouse wrap the rope in order to prevent the cat from from pulling it's tail.
[Sol 0]   [Edit]