Home Exercise 8 - Potential energy and conservation of energy

שאלה 1    כח תלוי מיקום
< 1_4212>


חלקיק שמסתו m נע לאורך ציר x בשדה פוטנציאל שמפעיל כח
\( \vec{F}=-\alpha x^2 \hat{x} \)
כאשר
\( \alpha >0 \) , נתון כי ברגע t=0 מיקום הגוף \( x(0)=x_i \) ומהירות הגוף \( v(0)=v_i \) , כאשר \( v_i>0 \)
א) מהי העבודה שמבצע הכח על הגוף מנקודה \( x_i \) עד לנקודה \( x_f \)
ב) רשמו את האנרגיה המכנית הכוללת של הגוף, רמז, חישבו האם הכח משמר?
ג) מהי הנקודה הרחוקה ביותר מהראשית אליה יגיע הגוף?




שאלה 2    גוף מחובר לחוט פוגע במסמר
< 1_4222>

כדור קטן שמסתו m, קשור לקצה חוט שאורכו L.
קצהו השני של החוט קבוע בנקודה O. הכדור משוחרר ממצב שבו החוט אופקי וישר. כאשר החוט מגיע למצב אנכי, הוא נתקל במסמר בנקודה C, שנמצאת במרחק \( \frac{L}{2} \) מתחת לנקודה O (ראה/י תרשים). המסמר ניצב למישור התנועה של החוט.
א. מהו הגודל של מהירות הכדור כאשר החוט יוצר זוית \( \alpha \) עם OC?
ב. הראה כי ברגע שמתיחות בחוט מתאפסת, מתקיים: \( \cos{\alpha}=\frac{2}{3} \) .


שאלה 3    גרף עם פוטנציאל
< 1_4224>

גוף נע בהשפעת הפוטנציאל המתואר בשרטוט:

Potential Graph

האנרגיה המכנית הכוללת שלו נמצאת בגובה הקו המקווקו.
  1. באיזה נקודות מהירות הגוף מתאפסת?
  2. באיזה נקודות מהירות הגוף מקסימלית?
  3. באיזה נקודות הכוח על הגוף מתאפס?
  4. סמן על הגרף את התחומים בהם הכוח פועל ימינה לכיוון ציר x החיובי, והתחומים בהם הכוח פועל שמאלה לכיוון ציר x השלילי.
  5. שרטט/י גרף סכמטי של מהירות הגוף בריבוע ( \( \large v^2 \) )
  6. האם הגוף נמצא במסלול קשור (bound) או לא קשור (unbound) ?

שאלה 4    פוטנציאל של מטוטלת
< 1_4225>

מטוטלת

מטוטלת בנויה ממוט דק מאוד וחסר מסה, המחובר בקצהו העליון לציר, ובקצהו התחתון לגוף בעל מסה m. אורך המוט l.
  1. איזה כוחות פועלים על הגוף? האם הם משמרים?
  2. מהי האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף, כתלות בזווית המטוטלת? (הזווית היא בין האנך לגוף, כלומר כשהגוף בתחתית הזווית היא 0)
  3. שרטט/י גרף של האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף כתלות בזווית.
  4. סמן/י על הגרף את התחומים בהם הכוח פועל ימינה, ובהם הכוח פועל שמאלה.
  5. האם יש נקודות שיווי משקל? האם הן יציבות?
  6. איזה מין מסלולים יכול הגוף לבצע? האם הם קשורים (כלומר התנועה היא בין שתי נקודות מפנה) או לא קשורים?
  7. נסמן את האנרגיה הקינטית כאשר הגוף נמצא בתחתית המטוטלת (בזווית 0) בK0. אם ישנם מצבים קשורים, מה התחום של K0 שמוביל למצבים קשורים.