Home Exercise 5 - Snell's Law, reflection and transsmision

שאלה 1    פריזמה
< 3_3700>

נתונה פריזמה (מנסרה) משולשת ישרת זוית עם זוית ראש \( \alpha \) , ובגובה \( l \) (כמו באיור) . הפריזמה עשויה מזכוכית עם מקדם שבירה תלוי תדירות \( n\left(f\right)=\frac{f}{f_0}>1 \) כאשר \( f_0 \) קבוע . (לאויר מקדם שבירה \( n\approx 1 \) ) .
קרן של אור פוגעת במאונך לצלע הפריזמה בגובה התחלתי \( y_i \) . במרחק \( d \) מהפריזמה מניחים מסך .
נניח שקרן האור היא מונוכרומטית (בעלת תדר בודד) עם אורך גל \( \lambda \) . א. מהי התדירות של האור הפוגע (מהירות האור באויר כמעט זהה למהירות האור בואקום \( c\approx 3\cdot10^8 \frac{m}{s} \) ) ?
ב. מהי הזוית \( \alpha \) הגדולה ביותר האפשרית כך שקרן האור תעבור את הפריזמה ותגיע למסך ?
כתוב ביטוי לגובה בו תפגע הקרן במסך , \( y_f \) , על ידי נתוני השאלה .
ד . נתון כעת כי \( \alpha\ll1 \) ו \( \frac{f}{f_0}\sim 1 \) (כלומר \( f \) מאוד קרוב ל \( f_0 \) ) קרב את הביטוי שקיבלת בטור טיילור עד לסדר ראשון ב \( \alpha \) . נתון : \( y_i=9cm \; f_0=3\cdot10^{14} Hz \; \alpha=0.1rad \; l=10cm \; d=10cm \)
ה . כעת במקום אור מונוכרומטי שולחים אור לבן שמורכב מכל אורכי הגל של האור הנראה 380-750 ננומטר . השתמש בביטוי המקורב שקיבלת בכדי לחשב מהו גובהו של כתם האור שיתקבל על המסך ?
ו . באיזה גובה יפגע אור כתום על המסך (אורך גל של אור כתום הוא 600 ננומטר) ? באיזה גובה יפגע אור ירוק (אורך גל של אור ירוק הוא 500 ננומטר) ?

שאלה 2    שלושה מיתרים
< 3_3302>

שלושה מיתרים חצי אינסופיים נמצאים במישור x-y ומחוברים זה לזה כבציור. נתון כי מתיחות המיתר שלאורך ציר x היא \( T_1 \) . צפיפות שלושת המיתרים היא \( \rho \) . מקור בעל תדירות \( \omega \) ואמפליטודה A מתנדנד הרמונית ב- \( x=-\infty \) בכיוון z .
  1. מהי המתיחות \( None \) ו \( None \) בשיווי משקל?
  2. חשב את מקדם ההחזרה ואת מקדמי ההעברה למיתרים 2 ו-3. בדוק את תשובתך במקרים \( \theta = 0 \) ו- \( \theta = \pi/2 \) .
  3. מהי הזווית \( 0<\theta < \pi/2 \) שעבורה מקדמי ההעברה מקסימליים?

שאלה 3    שלושה מיתרים מחוברים
< 3_3309>

שלושה מיתרים מחוברים בניהם בנקודות \( x=0,a \) . מתיחותם היא T וצפיפותם \( \mu_1,\mu_2,\mu_3 \) , כאשר המיתרים 1,3 הם חצי אינסופיים.
גל הרמוני בתדירות זוויתית \( \omega \) ואמפליטודה A מגיע משמאל.
נתון שבמיתר הראשון אין גל חוזר.

  1. מהם תנאי השפה ב- \( x=0 \) וב- \( x=a \) ?
  2. הוכח שמתקיים \( \frac{(k_2-k_1)(k_2+k_3)}{(k_2-k_3)(k_2+k_1)}=\mbox{e}^{-2\imath a k_2} \) באשר \( k_1,k_2,k_3 \) הם מספרי הגל המתאימים.
  3. מצא את הקשרים בין הצפיפויות \( \mu \) שמאפשרים את המצב הנתון (ללא גל חוזר). שים לב שיש שתי אפשרויות.
  4. מה צריך להיות האורך של המיתר האמצעי בכל אחד מהמקרים האלה?