Home Exercise 4 - Wave equation, Standing waves

שאלה 1    3 string standing waves
< 3_3902>



במיתר חצי חופשי, קצה אחד קשור וקצה אחד קשור לטבעת חסרת מסה שיכולה לנוע בכיוון האנכי למיתר.
א)מהם אורכי הגל המותרים?
3 מיתרים כאלה נמצאים אחד מעל השני כאשר המתיחויות שלהם הן T,3T,6T. צפיפות המסה ליחידת נפח של המיתרים זהה ואורכם זהה
ב) מה צריכים להיות הרדיוסים של המיתרים כדי שכל המיתרים ייצרו את אותם הצלילים?
ג)התדירות ה-3 הכי נמוכה במיתרים היא w3, מהן כל התדירויות המותרות?


שאלה 2    מתרים וגלי קול
< 3_2317>

א . שני מיתרים המוחזקים בשתי קצותיהם נמצאים בסמיכות אחד לשני . כאשר מרעידים את המיתר הראשון (אורכו 40 ס"מ) ניתן לשמוע קול . מה אורכי הגל הטבעיים במיתר ? כתוב נוסחה עבור המוד ה \( n \)
ב . מתיחות שני המיתרים 10 ניוטון . הרדיוס 10 מ"מ והצפיפות 0.5 גרם לס"מ מעוקב . איזה תדרים משמיע המיתר ?
ג . אם מהירות הקול באויר היא 340 מטר לשנייה , איזה אורכי גל יגיעו לאוזניינו ?
ד . כתוצאה מהרעידות במיתר הראשון , גם במיתר השני מתפתחות רעידות . אורכו של המיתר השני 30 ס"מ . אילו תדירויות של המיתר הראשון יעוררו בהצלחה רעידות גם במיתר השני ?
ה . אילו תנאים נדרשים בכדי שהמיתר השני לא יעורר ?

שאלה 3    מיתר עם מסה בקצה
< 3_2301>

מיתר (צפיפות ρ , מתיחות \( T_0 \) )  שקצה אחד שלו מוחזק ב- \( x=0 \) , והקצה השני מחובר לטבעת בעלת מסה m הנעה ללא חיכוך ב- \( x=L \) .
תנועת המיתר היא בכיוון y .
  1. מצא את הערכים המותרים למספר גל k .
  2. בדוק את שני המקרים הגבוליים: \( m=0, \ m\to\infty \) וודא כי אתה מקבל את הערכים הידועים.