Home Exercise 3 - Harmonic Motion 2-3 DOF

שאלה 1    Coupled Pendulums
< 3_2202>

במערכת הבאה תלויים צמד חוטים באורך מטר אחד ובקצותיהם שני כדורים בעלי מסה של 25 גרם. שני הכדורים מחוברים בניהם על ידי קפיץ בעל קבוע קפיץ .k=23 N/m בזמן t=0 הכדור השמאלי מוסט בזווית של 0.1 rad.
א) האם ניתן להשמש בקרוב של זוויות קטנות בבעיה זו?
ב) מצא/י את התדירויות העצמיות ואת אופני התנודה של המערכת.
ג) מה מציינת כל תדירות עצמית?
ד) מצא/י את הזמן בו המסה הימנית תהיה מוסטת באמפליטודה המכסימלית. (אתם יכולים להשתמש בפונקציה NSolve של Wolfram Mathematica כדי לקבל פתרון נומרי)
הערה: ניתן להניח כי הקפיץ תמיד אופקי.
pic

שאלה 2    Coupled LC circuits
< 3_2203>

נתון המעגל החשמלי כפי שמתואר באיור.
pic
א) רשום/י את משוואת התנועה עבור כל אחד מהזרמים.
ב) נתונים תנאי ההתחלה \( V(C_1)=V_{01},\;\;V(C_2)=V_{02},\;\;I_1(0)=I_2(0)=0 \) .
מצא/יאת קבועי התנועה.
ג) האם מתקבלות פעימות ברורות בבעיה זו ? למה? איזה רכיב יש לשנות (ובכמה) על מנת לקבל פעימות בהם היחס בין ω b לבין ω av הוא 1:1000

\( \omega_b = \frac{\omega_1-\omega_2}{2} \) - תדירות הפעימות
\( \omega_{av} = \frac{\omega_1+\omega_2}{2} \) - תדירות ממוצעת

שאלה 3    תנודות
< 3_2905>

נתונה מולקולה CO 2 , כאשר \( m_c=2*10^{-26}kg,\;\;m_0=2.67*10^{-26}kg \) וקבוע הכוח
הבין-אטומי הוא \( k_{co}=9.836*10^{25}\frac{N}{m\ mole} \) .

מצא/י את התדירויות העצמיות ואת אופני התנודה של CO 2 . איזה סוג תנועה מציין כל אופן תנודה?