Home Exercise 2 - Harmonic Motion 1 DOF

שאלה 1    simple spring 1
< 3_2100>



נתון קפיץ שבקצהו קשור גוף שמסתו 400 גרם. קבוע הקפיץ הוא 50 ניוטון\מטר.
ברגע t=0 כאשר הגוף בנקודת שיווי משקל מקנים לו מהירות של 4 מטר לשניה
א. מהי תדירות זוויתית, תדירות וזמן מחזור
ב. מהן המשוואות שמתארות את מיקומו ומהירותו של הגוף
ג. הראו כי האנרגיה נשמרת לאורך התנועה, יש להמחיש בגרף


שאלה 2    spring with field
< 3_2101>



חלקיק עם מטען q ומסה m מחובר לקפיץ משמאלו שקבועו k.הקפיץ מחובר מצדו השני לקיר. ישנו שדה חשמלי ימינה בגודל E.
אורך המנוחה של הקפיץ הוא \( x_0 \)
א. יש למצוא את נקודת שיווי המשקל ביחס לקיר
ב. יש לכתוב את משוואת המקום ביחס לקיר וביחס לנקודת שיווי משקל
ג. נתון כי ברגע t=0 היה מיקומו של החלקיק d מנקודת שיווי משקל, ומהירותו v. מהי משוואת המיקום והמהירות?


שאלה 3    תנודות במעגל LC
< 3_2106>

תנודות

נתון מעגל LC בו \( L=24.8mH \) ו- \( C=7.73\mu F \) . בזמן t=0 הזרם במעגל הוא \( I_0=9.16mA \) , המטען על הקבל הוא \( q_0=3.83\mu C \) וכמו"כ ידוע כי הקבל נמצא בטעינה.
א) מהו המטען המקסימלי על הקבל?
ב) מהו הזרם המקסימלי והמינימלי?
ג) מהי הפאזה φ ?
ד) איך היו משתנות תשובותיך אילו היה ידוע כי הקבל נמצא בפריקה ב-t=0 ?

שאלה 4    כח קולון
< 3_2104>

שני מטענים חיוביים +q  מוחזקים במקומם מרחק L אחד מהשני. חלקיק בעל מטען שלילי –Q ומסה m ממוקם בניהם. החלקיק בעל המטען השלילי מוזז  מרחק קצר בניצב לקו המחבר את המטענים ואז משוחרר (הוא יכול לנוע רק בניצב לשניהם). יש להראות  שהחלקיק ינוע בצורת של אוסילטור הרמוני פשוט בעל זמן מחזור : \( T=\sqrt{\frac{\epsilon_0m\pi^3L^3}{qQ}} \)

נוסחת עזר (וגם רמז): \( \frac{1}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}=1-\frac{3}{2}x+O(x^2) \)