Home Exercise 12 - Rigid Body Rotation

שאלה 1    גלגול
< 1_6412>

דיסקה מלאה בעלת רדיוס \( R \) ומסה \( m \) מתגלגלת ללא החלקה
במורד שיפוע בזווית \( \alpha \) .
מצא את תאוצת מרכז המסה.
rode.jpg

שאלה 2    Ball in a loop
< 1_6408>

כדור קטן במסה m וברדיוס r מתחיל להתגלגל ממנוחה וללא החלקה במורד מדרון כמתואר באיור. נתון כי r<<R וכי מומנט ההתמד של כדור הוא \( I=\frac{2}{5}mr^2 \)

מה הגובה המינימאלי ממנו יש לשחרר את הכדור על מנת שישלים סיבוב שלם?

image

שאלה 3    יו-יו
< 1_6409>

כורכים חוט פעמים רבות סביב דיסקה שמסתה m ורדיוסה R .
את קצה החוט מחזיקים קבוע ומשחררים את הדיסקה ללא מהירות התחלתית.
החוט נשלף אך אינו מחליק כאשר הדיסקה נופלת כצעצוע יו-יו.
חשב את תאוצת הדיסקה והמתיחות בחוט
נתון מומנט ההתמד של דיסקה (סביב מרכז הדיסקה):

I=1/2 m R 2

שאלה 4    גילגול ללא החלקה - השפעת כוח
< 1_6433>


נתון גליל מלא שרדיוס שלו R . כוח F המושך את הגליל גורם לגלגול ללא החלקה. מצא את המרחק ממרכז הגליל X בו יש להפעיל את הכוח F ע''מ שכוח החיכוך בין הגליל למשטח יתאפס.


שאלה 5    א) הגלגל מורכב מחישוק ו-5 מוטות
< 1_6438>



המערכת המתוארת בציור מורכבת מגלגל בעל מסה M ורדיוס R, עליו מלופף חבל שקצהו השני מחובר דרך גלגלת חסרת מסה לבול המונח על מישור משופע חלק בעל זווית נטייה α. בזמן t = 0 המערכת מוחזקת במנוחה. כאשר משחררים את המערכת הבול נשאר במקומו במנוחה, ואילו הגלגל יורד כלפי מטה תוך כדי השתחררות מהחבל.
אין החלקה של החוט על הגלגל
הגלגל מורכב מחישוק חסר מסה ו-5 מוטות דקים וזהים בעלי אורך R כל אחד היוצאים ממרכז הגלגל ומחולקים באופן שווה על פניו.

א) חשב את מומנט ההתמד של הגלגל.
ב) חשבי את התאוצה הזוויתית של הגלגל.
ג) חשבו את מסת הבול.




שאלה 6    שתי דיסקאות פלוס שתי מסות
< 1_6420>

אל שתי דיסקות צמודות, האחת ברדיוס r 1 ומסה m 1 , והשניה ברדיוס r 2 ומסה m 2 , מחברים בעזרת חוטים (שמסותיהם זניחות) שני גופים בעלי מסות M 1 ו-M 2 כמודגם באיור. שתי הדיסקות חופשיות להסתובב כגוף אחד סביב ציר קבוע העובר במרכזן.
figure
א. מה צריך להיות יחס המסות M 2 /M 1 כדי שהמערכת תמצא בשיווי משקל?
ב. מהן תאוצות שני הגופים אם לשני הגופים אותה מסה M 1 =M 2 =M ?
figure

נתון כי מומנט ההתמד של דיסקה מלאה סביב ציר העובר במרכז הוא :
I = MR^2/2