Home Exercise 11 - Rigid body II

שאלה 1    שתי דיסקאות פלוס שתי מסות
< 1_6420>

אל שתי דיסקות צמודות, האחת ברדיוס r 1 ומסה m 1 , והשניה ברדיוס r 2 ומסה m 2 , מחברים בעזרת חוטים (שמסותיהם זניחות) שני גופים בעלי מסות M 1 ו-M 2 כמודגם באיור. שתי הדיסקות חופשיות להסתובב כגוף אחד סביב ציר קבוע העובר במרכזן.
figure
א. מה צריך להיות יחס המסות M 2 /M 1 כדי שהמערכת תמצא בשיווי משקל?
ב. מהן תאוצות שני הגופים אם לשני הגופים אותה מסה M 1 =M 2 =M ?
figure

נתון כי מומנט ההתמד של דיסקה מלאה סביב ציר העובר במרכז הוא :
I = MR^2/2


שאלה 2    גלגלת עם מסה
< 1_6401>

חבל כרוך סביב גליל מלא ואחיד במסה M ורדיוס R. הגליל מסתובב סביב
ציר סיבוב אופקי ללא חיכוך. אל הקצה החופשי של החבל, קשורה מסה m אשר
משוחררת בגובה h מעל לקרקע. מה המהירות הזוויתית של הגליל ומהירות המשקולת ברגע הפגיעה.

climber


שאלה 3    המוט הנופל
< 1_6431>

מוט אחיד שאורכו l ומסתו m מחובר בקצהו התחתון לציר אופקי ויכול להסתובב סביבו ללא חיכוך. מטים את המוט מאונך לאופק (עם סטייה קנטה מאנך) ומשחררים אותו ממצב מנוחה.

כאשר המוט עובר מצב אופקי 2 , מצא/י:


א. מהירות של מרכז המסה של המוט
ב. התאוצה הזוויתית של המוט ברגע הזה.
ג. הרכיב האנכי Fy של הכוח שהציר מפעיל על המוט במצב אופקי (בציור

שאלה 4    bullet and rod
< 1_6440>


מוט דק יכול להסתובב על משטח אופקי (ללא חיכוך) סביב ציר אנכי העובר דרך מרכז המסה שלו. המוט נח כאשר פוגע בו קליע שמסתו \(M\). הקליע נע במהירות \(v\) במישור האופקי והזווית בין כיוון מהירותו והמוט הנה \(\theta\). הקליע פוגע במוט במרחק \(l\) ממרכז המסה של המוט ונשאר במוט ואחרי ההתנגשות. אחרי ההתנגשות מהירות זוויתית של המערכת הנה \(\omega\). מהו מומנט ההתמד של המוט ביחס למרכז המסה שלו ?