07/03/2019

Class Exercise 3 - Harmonic Motion 2DOF

שאלה 1    שתי מסות על משטח חלק
< 3_2207>

נתונים שני גופים מלבניים בעלי גודל שווה ומסות זהות \( m \) . הם מחוברים ביניהם בקפיץ בעל קבוע \( k \) ואורך מנוחה \( x_0 \) ומונחים על משטח חלק (ללא חיכוך) ואינסופי. הגופים מוגבלים לנוע בכיוון ציר \( x \) בלבד .
א. כתוב את משוואות התנועה עבור כל גוף
ב. מה הן התדירויות העצמיות ואופני התנודה העצמיים של המערכת ?
ג. מחזיקים את הגוף השמאלי במיקום \( x=0 \) ואת הגוף הימני מרחיקים למרחק \( x_0+d \) מהגוף השמאלי. בזמן \( t=0 \) עוזבים את שני הגופים. מהו מיקום כל גוף כפונקציה של הזמן ?

שאלה 2    Double Pendulum
< 3_2205>

שתי מסות שוות תלויות בקצות מוטות קשיחים זהים חסרי מסה באורך \( l \) כל אחד. תנועת המוטות היא רק במישור הדף.
נסמן ב \( \theta_1 \) ו \( \theta_2 \) את הסטיה של המוט העליון והמוט התחתון מהאנך, בהתאמה.

1. מהן התדירויות העצמיות ואופני התנודה של המערכת בהנחה של תנודות קטנות ?
2. מתחילים מהמצב שבו \( \theta_1=\theta_2 \) (המוטות בקו ישר הסוטה מהאנך) . האם המוטות ימשיכו לנוע בקו ישר? אם לאו, מתי יגיעו למצב \( \theta_1=-\theta_2 \) ?