22/05/2019

Class Exercise 11 - Transmission and Reflection of Wavefunction

שאלה 1    potential barier
< 3_4344>

חלקיק בעל מסה \( m \) ומספר גל \( k_{1} \) נשלח משמאל למחסום פוטנציאל מרובע ברוחב \( d \) ובגובה \( V \) . אנרגיית החלקיק נמוכה מ \( V \) .
א. האם ניתן להשתמש בבעיה במשוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן? מהי המשוואה שיש לפתור בכל איזור ( מימין למחסום, משמאל למחסום ובתוך המחסום ) ?
ב. מהם הפתרונות בכל איזור? מהם תנאי השפה שחלים על הפתרונות ?
ג. כיצד ניתן לחשב את סיכוי החלקיק לעבור את המחסום ? ( אין צורך בפתרון מלא )
ד. אם מניחים שפונקציית הגל ונגזרתה רציפות בכל מקום, הוכח כי פונקציית צפיפות ההסתברות \( p\left(x\right) \) רציפה בכל מקום. השתמש בתכונה זו בכדי להסביר מדוע פונקציית הגל בתוך המחסום לא יכולה להיות מתוארת רק על ידי אקספוננט דועך בלבד .
ה. צייר ציור סכמטי של צפיפות ההסתברות \( p\left(x\right) \) בתחומים השונים לגל שנע משמאל לימין. צייר גם עבור אנרגיה קטנה מאנרגיית המחסום וגם עבור אנרגיה גדולה ממנו. הסבר מדוע \( p\left(x\right) \) נראית כך .