15/05/2019

Class Exercise 10 - Schrodinger Equation and Wave Functions

שאלה 1    פונקצית גל גאוסיאנית
< 3_4100>

נתון חלקיק חופשי אשר מצבו בזמן t=0 מתואר ע”י פונקצית הגל:
\( \Psi(x,0)=Ae^{-\frac{(x-x_0)^2}{4d^2}} \) .

א. חשב את \( A \) .

ב. מצא את ערך התוחלת של החלקיק \( <x> \) .

ג. מצא את אי הודאות במיקום החלקיק \( \Delta x \) .

ד. מצא את התמרת הפורייה עבור פונקצית הגל של החלקיק

ה. חשב את אי הודאות של מספר הגל \( \Delta k \) .

ו. חשב את המכפלה של אי-הודאות במיקום באי-הודאות של מספר הגל. מה זה אומר לגבי מדידה של מיקום החלקיק יחד עם מספר הגל של החלקיק בו זמנית?


שאלה 2    Particle in a 1D well
< 3_4304>

נתון חלקיק שמסתו \( m \) הנמצא בבור פוטנציאל אינסופי באורך \( L \) .

א) מצא/י פונקציות עצמיות וערכים עצמיים של אנרגיית החלקיק.

ב. הראה שהמצבים העצמיים של החלקיק מהווים בסיס אורטוגונלי. נרמל/י את המצבים.

ג) צייר/י את שלושת המצבים בעלי האנרגיה הנמוכה ביותר וכתוב/כתבי ביטוי כללי למצב החלקיק בזמן כלשהו \( \psi(x,t) \) .

ד) מצא/י את ערכי התוחלת של \( x \) עבור מצב עצמי מסוים.