זריקת גוף

נתחיל את הפתרון בכתיבת מהירות הבלוק בצורה וקטורית.
בפתרון הזה נבחר את מערכת הצירים כך שהראשית בנקודת הזריקה, ציר y החיובי הוא כלפי מעלה, וציר x החיובי הוא ימינה. המהירות ההתחלתית תכתב בצורה וקטורית כך:
\vec{v_0}=v_0 \cdot \begin{pmatrix} \cos(\theta) \\ \sin(\theta) \end{pmatrix}
תאוצת הנפילה החופשית במערכת הצירים שלנו היא:
\vec{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ -g \end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix} 0 \\ -9.8\frac{m}{s^2}\end{pmatrix}
ולכן, נוסחאות המהירות והמיקום כפונקציה של הזמן הן:
\vec{v} = \vec{v_0}+\vec{a} t = \begin{pmatrix} v_0 \cos(\theta) \\ v_0 \sin(\theta) - gt \end{pmatrix}
\vec{r} = \vec{r_0}+\vec{v_0} t + \vec{a}\frac{t^2}{2} =  \begin{pmatrix} v_0 \cos(\theta)t \\ v_0 \sin(\theta)t - \frac{gt^2}{2} \end{pmatrix}
הבלוק מגיע לקרקע כאשר רכיב הy של מיקומו נמצא בגובה h-.
y = v_0 \sin(\theta)t - \frac{gt^2}{2} = -h \\ t^2 - \frac{2 v_0}{g}\sin(\theta) t -\frac{2h}{g} =0\\t_{1,2} = \frac{v_0}{g}\sin(\theta) \pm \sqrt{(\frac{v_0}{g}\sin(\theta))^2 + \frac{2h}{g}}
הפתרון הרלוונטי הוא עם סימן הפלוס, מכיוון שפיתרון המינוס קטן מ0. עם זאת [ורק מכיוון שזה לא משנה את התשובה הסופית], נציב את שני פתרונות הזמן בוקטור המהירות.
\vec{v}_{ground} =  \begin{pmatrix} v_0 \cos(\theta) \\ v_0 \sin(\theta) - g \left(\frac{v_0}{g}\sin(\theta) \pm \sqrt{(\frac{v_0}{g}\sin(\theta))^2 + \frac{2h}{g}}\right) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_0 \cos(\theta) \\ \pm g \sqrt{(\frac{v_0}{g}\sin(\theta))^2 + \frac{2h}{g} \end{pmatrix}
נחשב את גודל המהירות (בריבוע):
\left|\vec{v}_{ground} \right|^2 =  (v_0 \cos(\theta))^2 +  \left( \pm g \sqrt{(\frac{v_0}{g}\sin(\theta))^2 + \frac{2h}{g}}\right)^2 = v_0^2 (\cos^2(\theta)+\sin^2(\theta)) + 2hg = v_0^2 + 2hg
קיבלנו כי גודל המהירות לא תלוי בזווית הזריקה.
(בדיקה לטעות טריוואלית : הממדים בתשובה מסתדרים.)